ne comprend pas le cours sur les études de signe d'un produit

[invite9729054a]

Bonjour
Je vous explique j'étais absent la semaine avant les vacances. Un ami a moi m'a envoyé le cour de mathematiques afin que je puisse réviser pour la rentrée au cas ou il y ai une interro mais il n'a pas noté tout le cour et donc il me passe des exercices ou il a juste noté les réponses des exos sans les développer nottament celle la :
factoriser x(-x+4)-2x(2x+3)
je développe et réduit, met en favteur x et trouve x(-5x+2) seulement la question d'après pose problème on me demende d'étudier le signe du produit obtenu
je cherche d'abord les "x" pour pouvoir ensuite faire un tableau :.-5x-2<0
.-5x<2
.x<-2/5
maintenant le second facteur étant "x"tout seul comment puis je le trouver. Je sais juste q'il est superieur a 0 puisque -5x-2 est négatif et que quand on multiplie un nombre négatif par un positif on obtient un nombre négatif. peut etre faut-il simplement mettre que x est superieur a 0 j'attend votre aide svp.merci d'avance
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[invite52c52005]

Bonjour,

tu as fait une erreur de signe dans ta factorisation.

maintenant le second facteur étant "x"tout seul comment puis je le trouver. Je sais juste q'il est superieur a 0 puisque -5x-2 est négatif et que quand on multiplie un nombre négatif par un positif on obtient un nombre négatif. peut etre faut-il simplement mettre que x est superieur a 0 j'attend votre aide svp.merci d'avance

Là, je ne comprends pas bien ce que tu veux dire. Qu'est ce que ça veut dire trouver le x tout seul ? Et la suite ?

Quand tu étudies le signe d'un produit, tu utilises le fait que :
ab>0 si (a>0 et b>0) ou (a<0 et b<0)
ab<0 si (a<0 et b>0) ou (a>0 et b<0)
ab=0 si a ou/et b nul.

Donc tu dois étudier le signe de chaque facteur.
Comme ils dépendent de x, tu dois trouver pour quelles valeurs de x le facteur est positif ou négatif.
Ensuite, tu étudies le signe du produit de ces facteurs en régroupant les études que tu as faites pour chacun des facteurs en utilisant les règles énoncées plus haut.

[invite9729054a]

c'est vrai tu as raison ce n'est pas x(-5x+2) mais x(-5x-2) désolé
Pour x :dans ce produit il y a deus facteurs (-5x-2) et x tout seul c'est a dire q'il n'est pas multiplié ni divisé ni quoi que ce soit d'autre ca va ?
J e n'ai pas compris quand tu dis qu'il fait trouver pour quelles valeurs de x le facteur est positif ou négatif. Peut tu me donner un exemple stp? En te remerciant d'avance

[invite52c52005]

OK pour ta factorisation.

Tu vas répondre toi-même à ta question.
Tu dois trouver les signes des 2 facteurs -5x-2 et de x. OK ?
Alors pour quelles valeurs de x, -5x-2 est négatif et pour quelles valeurs de x est il positif ? Dans ton premier post, tu as su étudier le signe. Mais il faut refaire le calcul puisque ta factorisation était fausse.
Et maintenant, l'autre facteur : x. Quand est ce que c'est positif et quand est ce que c'est négatif ?
Ca, il ne faut pas chercher trop loin !!

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite9729054a]

donc pour -5x-2 : x =-2/5 ca c'est bon et pour x quand celui ci est positif alors le produit est négatif et quand il est négatif alors le produit est positif. Mais en fait ca revient a trouver pour quelles valeurs de x le facteur est nul non? Après on met les valeurs de x dans le tableau et on regarde quand -5x+2 est positif ou négatif et pareil pour x. Justement pour x dans le tableau il faut mettre les nombres -l'infini ;-2/5 ;0;+l'infini.Est ce que j'ai bien compris?

[invite52c52005]

donc pour -5x-2 : x =-2/5 ca c'est bon et pour x quand celui ci est positif alors le produit est négatif et quand il est négatif alors le produit est positif.

Ce n'est pas le signe de la valeur de x qui compte !!
C'est le signe du facteur -5x-2. Ce qui veut dire pour quelles valeurs de x, -5x-2 est négatif et pour quelles valeurs de x, -5x-2 est positif.
x=-2/5 est seulement la valeur de x qui annulle -5x-2, mais c'est vrai que c'est le début pour étudier le signe de -5x-2.

Mais en fait ca revient a trouver pour quelles valeurs de x le facteur est nul non? Après on met les valeurs de x dans le tableau et on regarde quand -5x+2 est positif ou négatif et pareil pour x. Justement pour x dans le tableau il faut mettre les nombres -l'infini ;-2/5 ;0;+l'infini.Est ce que j'ai bien compris?

Là, tu as l'air d'avoir compris. Ce qui est un peu contradictoire avec la partie précédente.

[invite9729054a]

super c'est bon j'ai tout compris merci beaucoup