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estimateur avec MMC



  1. #1
    Nappa

    Wink estimateur avec MMC

    salut, j'essaie de resoudre cet exercice avec la méthodes des moindres carrées




    qui aurait la gentillesse e de me donner un petit coup de main histoire de démarrer, au fait, je suis ni un fainéant ni un profiteur mais c'est que bloque d'entrée et je ne sais pas par ou commencer

    merci d'avance pour n'importe quelle aide !

    -----


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  3. #2
    Philou67

    Re : estimateur avec MMC

    L'image que tu as insérée n'est pas visible.
    Pour la modération.

  4. #3
    Voltron

    Re : estimateur avec MMC

    ou est l'enoncé ?
    Dernière modification par Voltron ; 15/10/2007 à 21h09.

  5. #4
    Nappa

    Re : estimateur avec MMC

    bonsoir,
    je m'excuse pour ce retard, voici l'enoncé :


  6. #5
    Nappa

    Re : estimateur avec MMC

    bonjour,

    svp, est ce que quelqu'un pourrait m'aider ?

    merci

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    invite986312212
    Invité

    Re : estimateur avec MMC

    "bruit gaussien" ça signifie que les mesures sont répétées je suppose? (autrement on parlerait d' "erreurs gaussiennes") mais je ne vois pas le lien avec la méthode MMC (est-ce que j'ai raison de l'interpréter comme Montecarlo Markov Chain?)

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  10. #7
    Médiat

    Re : estimateur avec MMC

    Citation Envoyé par ambrosio Voir le message
    méthode MMC (est-ce que j'ai raison de l'interpréter comme Montecarlo Markov Chain?)
    Je ne vois pas l'image, mais le premier post suggère que MMC = Méthode des Moindres Carrés.
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  11. #8
    Nappa

    Re : estimateur avec MMC

    bonjour tout le monde,

    @ambrosio: comme a dit Médiat, s'agit de la méthode des moindres carrées


    @Médiat: l'image de l'enoncé est visible sur le post n°4.

  12. #9
    Médiat

    Re : estimateur avec MMC

    Citation Envoyé par Nappa Voir le message
    @Médiat: l'image de l'enoncé est visible sur le post n°4.
    Même la #4 je ne la vois pas, c'est la faute du firewall de l'entreprise .
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  13. #10
    invite986312212
    Invité

    Re : estimateur avec MMC

    ben je crois que c'est tout simple. Il suffit d'écrire l'estimateur comme combinaison linéaire des observations, d'en calculer l'espérance (facile, l'espérance est linéaire), de voir ce qui se passe si on veut un estimateur sans biais, puis de calculer la variance (facile, vu l'hypothèse d'indépendance) et enfin de minimiser cette variance, tout en gardant la propriété de non biais.

    donc, pour commencer, tu poses et tu calcules l'espérance de

  14. #11
    Nappa

    Re : estimateur avec MMC

    Citation Envoyé par ambrosio Voir le message
    ben je crois que c'est tout simple. Il suffit d'écrire l'estimateur comme combinaison linéaire des observations, d'en calculer l'espérance (facile, l'espérance est linéaire), de voir ce qui se passe si on veut un estimateur sans biais, puis de calculer la variance (facile, vu l'hypothèse d'indépendance) et enfin de minimiser cette variance, tout en gardant la propriété de non biais.

    donc, pour commencer, tu poses et tu calcules l'espérance de
    bonsoir et merci ambrosio,

    le faite que soit non biaisé implique que E[]=X
    pour vérifier ca je trouve que a+b doit être égale à 1 ! (c'est la réponse à la question n°3)

  15. #12
    Nappa

    Re : estimateur avec MMC

    Citation Envoyé par ambrosio Voir le message
    puis de calculer la variance (facile, vu l'hypothèse d'indépendance) et enfin de minimiser cette variance, tout en gardant la propriété de non biais.
    j'écris VAR = E[ (- E[])2 )

    E[]= E[X-] = E[X]-E[] = X - X =0

    il s'ensuit que : VAR= E[ ()2 ) = E[X2 + 2 - 2.X.]

    VAR = E[X2]+ E[2] - E[2.X.]


    Notation:
    X : une grandeur constante qu'on voudrait estimer
    : l'estimé de X
    : l'erreur d'estimation
    Dernière modification par Nappa ; 16/10/2007 à 22h07.

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  17. #13
    invite986312212
    Invité

    Re : estimateur avec MMC

    salut,

    tu te compliques la vie!

    est constant, donc avec , on a
    et avec on a

  18. #14
    Nappa

    Re : estimateur avec MMC

    Citation Envoyé par ambrosio Voir le message
    salut,

    tu te compliques la vie!

    est constant, donc avec , on a
    et avec on a

    salut ambrosio,



    X étant constant, , Est ce que est aussi nul ?


    en partant de :

    comment minimiser si j'écris

    je trouve σ12,

    je fais comment pour minimiser la variance ? ...


    merci

  19. #15
    invite986312212
    Invité

    Re : estimateur avec MMC

    Citation Envoyé par Nappa Voir le message
    X étant constant, , Est ce que est aussi nul ?
    oui. Ce qu'il faut retenir, c'est que si a et b sont des constantes et X une variable aléatoire, Var(aX+b)=a^2Var(X)

    Citation Envoyé par Nappa Voir le message
    en partant de :

    comment minimiser
    puisqu'on veut un estimateur sans biais, on a montré qu'on devait avoir a+b=1. On peut aussi bien poser b=1-a et alors la quantité à minimiser est .

  20. #16
    Nappa

    Re : estimateur avec MMC

    Citation Envoyé par Nappa Voir le message
    X étant constant, , Est ce que est aussi nul ?

    salut ambrosio,

    je veux dire pourquoi et sont indépendants ?

    Citation Envoyé par ambrosio Voir le message
    oui. Ce qu'il faut retenir, c'est que si a et b sont des constantes et X une variable aléatoire, Var(aX+b)=a^2Var(X)

    puisqu'on veut un estimateur sans biais, on a montré qu'on devait avoir a+b=1. On peut aussi bien poser b=1-a et alors la quantité à minimiser est .
    au fait je ne sais pas comment faire pour minimiser, je dérive l'expression et je regarde ou ca s'annule et p/p à quoi dois-je dériver ?


    merci bcp ambrosio pour ton suivi

  21. #17
    Nappa

    Re : estimateur avec MMC

    any help ?

  22. #18
    HigginsVincent

    Re : estimateur avec MMC

    X est un paramètre constant. Déterminer son indépendance avec son estimateur n'a pas vraiment de sens.

    Il faut dériver l'expression par rapport à a : c'est le seul degré de liberté de ton estimateur sans biais que tu peux fixer de façon à optimiser sa variance.

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  24. #19
    Voltron

    Re : estimateur avec MMC

    bonsoir à toutes et à tous,

    t'en es ou là Nappa, est ce que t'as réussi à resoudre le problème avec la MMC ??,

    ca ne me semble pas facile à faire, que pense les forumiens ?

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