estimateur avec MMC

[invite72f64164]

salut, j'essaie de resoudre cet exercice avec la méthodes des moindres carrées




qui aurait la gentillesse e de me donner un petit coup de main histoire de démarrer, au fait, je suis ni un fainéant ni un profiteur mais c'est que bloque d'entrée et je ne sais pas par ou commencer

merci d'avance pour n'importe quelle aide !
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[Philou67]

L'image que tu as insérée n'est pas visible.
Pour la modération.

[invite86ffa844]

ou est l'enoncé ?

[invite72f64164]

bonsoir,
je m'excuse pour ce retard, voici l'enoncé :

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite72f64164]

bonjour,

svp, est ce que quelqu'un pourrait m'aider ?

merci

[invite986312212]

"bruit gaussien" ça signifie que les mesures sont répétées je suppose? (autrement on parlerait d' "erreurs gaussiennes") mais je ne vois pas le lien avec la méthode MMC (est-ce que j'ai raison de l'interpréter comme Montecarlo Markov Chain?)

[Médiat]

méthode MMC (est-ce que j'ai raison de l'interpréter comme Montecarlo Markov Chain?)

Je ne vois pas l'image, mais le premier post suggère que MMC = Méthode des Moindres Carrés.

[invite72f64164]

bonjour tout le monde,

@ambrosio: comme a dit Médiat, s'agit de la méthode des moindres carrées


@Médiat: l'image de l'enoncé est visible sur le post n°4.

[Médiat]

@Médiat: l'image de l'enoncé est visible sur le post n°4.

Même la #4 je ne la vois pas, c'est la faute du firewall de l'entreprise .

[invite986312212]

ben je crois que c'est tout simple. Il suffit d'écrire l'estimateur comme combinaison linéaire des observations, d'en calculer l'espérance (facile, l'espérance est linéaire), de voir ce qui se passe si on veut un estimateur sans biais, puis de calculer la variance (facile, vu l'hypothèse d'indépendance) et enfin de minimiser cette variance, tout en gardant la propriété de non biais.

donc, pour commencer, tu poses et tu calcules l'espérance de

[invite72f64164]

ben je crois que c'est tout simple. Il suffit d'écrire l'estimateur comme combinaison linéaire des observations, d'en calculer l'espérance (facile, l'espérance est linéaire), de voir ce qui se passe si on veut un estimateur sans biais, puis de calculer la variance (facile, vu l'hypothèse d'indépendance) et enfin de minimiser cette variance, tout en gardant la propriété de non biais.

donc, pour commencer, tu poses et tu calcules l'espérance de

bonsoir et merci ambrosio,

le faite que soit non biaisé implique que E[]=X
pour vérifier ca je trouve que a+b doit être égale à 1 ! (c'est la réponse à la question n°3)

[invite72f64164]

puis de calculer la variance (facile, vu l'hypothèse d'indépendance) et enfin de minimiser cette variance, tout en gardant la propriété de non biais.

j'écris VAR = E[ (- E[])² )

E[]= E[X-] = E[X]-E[] = X - X =0

il s'ensuit que : VAR= E[ ()² ) = E[X² + ² - 2.X.]

VAR = E[X²]+ E[²] - E[2.X.]


Notation:
X : une grandeur constante qu'on voudrait estimer
: l'estimé de X
: l'erreur d'estimation

[invite986312212]

salut,

tu te compliques la vie!

est constant, donc avec , on a
et avec on a

[invite72f64164]

salut,

tu te compliques la vie!

est constant, donc avec , on a
et avec on a

salut ambrosio,



X étant constant, , Est ce que est aussi nul ?


en partant de :

comment minimiser si j'écris

je trouve σ₁²,

je fais comment pour minimiser la variance ? ...


merci

[invite986312212]

X étant constant, , Est ce que est aussi nul ?

oui. Ce qu'il faut retenir, c'est que si a et b sont des constantes et X une variable aléatoire, Var(aX+b)=a^2Var(X)

en partant de :

comment minimiser

puisqu'on veut un estimateur sans biais, on a montré qu'on devait avoir a+b=1. On peut aussi bien poser b=1-a et alors la quantité à minimiser est .

[invite72f64164]

X étant constant, , Est ce que est aussi nul ?

salut ambrosio,

je veux dire pourquoi et sont indépendants ?

oui. Ce qu'il faut retenir, c'est que si a et b sont des constantes et X une variable aléatoire, Var(aX+b)=a^2Var(X)

puisqu'on veut un estimateur sans biais, on a montré qu'on devait avoir a+b=1. On peut aussi bien poser b=1-a et alors la quantité à minimiser est .

au fait je ne sais pas comment faire pour minimiser, je dérive l'expression et je regarde ou ca s'annule et p/p à quoi dois-je dériver ?


merci bcp ambrosio pour ton suivi

[invite72f64164]

any help ?

[invitec5eb4b89]

X est un paramètre constant. Déterminer son indépendance avec son estimateur n'a pas vraiment de sens.

Il faut dériver l'expression par rapport à a : c'est le seul degré de liberté de ton estimateur sans biais que tu peux fixer de façon à optimiser sa variance.

[invite86ffa844]

bonsoir à toutes et à tous,

t'en es ou là Nappa, est ce que t'as réussi à resoudre le problème avec la MMC ??,

ca ne me semble pas facile à faire, que pense les forumiens ?