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Intégrations



  1. #1
    cristourne

    Intégrations


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    Salut à tous!
    Pouvez vous m'aider pour ces intégrations:
    f(x)= (exp( 5x)) *( x^3-2x^2+x-4)
    g(x)= ln(1+t²)
    J'ai fait plusieurs intégrations et ca n'aboutit pas!
    Merci de votre aide!

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  3. #2
    homotopie

    Re : Intégrations

    Pour la 1) tu fais des intégrations par partioe successives afin d'abaisser progressivement le degré du polynôme.
    Pour la 2) g(t)=1.ln(1+t²) puis intégration par parties tu aboutis sur une fraction rationnelle simple à intégrer.

  4. #3
    Scorp

    Re : Intégrations

    Effectivement. Le but en fait est de chercher ce qui te gène dans l'intégrale : pour f, on sait intégrer exp(5x), mais pas directement x^3.exp(5x). Mais tu sais qu'en dérivant, tu abaisseras le degré et donc tu finiras pas tomber sur une intégrale du type a.exp(5x) avec a une constante : c'est gagné !
    C'est la même chose pour g : en générale, qu'en tu as du ln(), du arctan() etc... il faut faire une IPP pour ne plus avoir ces fonctions, mais avoir des intégrales avec leurs dérivées, des fonctions rationnelles, donc plus facile à intégrer.