Intégrations

[invite29362d8a]

Salut à tous!
Pouvez vous m'aider pour ces intégrations:
f(x)= (exp( 5x)) *( x^3-2x^2+x-4)
g(x)= ln(1+t²)
J'ai fait plusieurs intégrations et ca n'aboutit pas!
Merci de votre aide!
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[invite35452583]

Pour la 1) tu fais des intégrations par partioe successives afin d'abaisser progressivement le degré du polynôme.
Pour la 2) g(t)=1.ln(1+t²) puis intégration par parties tu aboutis sur une fraction rationnelle simple à intégrer.

[invite6f25a1fe]

Effectivement. Le but en fait est de chercher ce qui te gène dans l'intégrale : pour f, on sait intégrer exp(5x), mais pas directement x^3.exp(5x). Mais tu sais qu'en dérivant, tu abaisseras le degré et donc tu finiras pas tomber sur une intégrale du type a.exp(5x) avec a une constante : c'est gagné !
C'est la même chose pour g : en générale, qu'en tu as du ln(), du arctan() etc... il faut faire une IPP pour ne plus avoir ces fonctions, mais avoir des intégrales avec leurs dérivées, des fonctions rationnelles, donc plus facile à intégrer.