bonjour tout le monde,
J'ai un devoir maison de maths à faire sur le nombre d'or et je bloque sur deux questions en particulier qui ne sont pas liées. on notera x le nombre d'or
1) suite (an) an+1 = 1+ 1/an avec a0=2 sachant qu'on a démontrer avant que 1+1/x=x
on a montrer que 3/2 < an < 2 ( cela je l'ai fait)
on a montrer que valeur absolue (an+1 -x) = 4/9 (valeur abosolue (an-x))
(Cela je l'ai fait)
Il faut alors en déduire par récurrence que valeur absolue (an-x) < (4/9) puissance (n-1) * valeur absolue ( a1-x) puis que valeur absolue (an-x) < (4/9) puissance n
J'aimerais bien que vous m'aidiez pour la première partie à démontrer je pense qu'après tout en découle, mais je bloque vraiment
2)suite (bn) bn+1= racine de bn + 1 avec b0=2 sanchant que l'on a démontrer avant que racine 1+x =x
on a montrer que x<bn+1<bn<2
et il faut démontrer que 0<bn+1 -x < (bn - x) / 3
j'arive a démontrer la partie gauche mais pas la partie droite (je sais qu'il faut utiliser la quanttée conjuguée mais je n'y arruive vraiment pas)
Merci d'avance pour votre aide si vous pouvez m'indiquer quelques petites astuces
Si vous voulez demander moi mes résultats
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