Bonjour,
Je cherche a simplifier par derivation
j'ai calculé f'(x), j'ai trouvé f'(x)=1/2x+constante.
J'essaye de determiner la constante, pour cela j'ai calculer f(0).
J'ai trouvé
Mais quand j'ai calculer f(\pi), par identification j'ai trouvé
.
Quel est le probleme ici s'il vous plait?
salut
cela ne peut pas être, car en dérivant nous devons trouver la constante la constante ne sera pas inconnu.
mais si tu veux détailles ta question, par ce que ce n'est pas assez clair.
Bonjour,
Le problème vient des domaines d'arrivées des fonctions : une constante est en quelque sorte déterminée à
Vois-tu ce que j'essaye de dire ?
Cordialement,
Nox
vraiment je n'arrive pas à saisir d'ou viendra-elle cette constante en dérivant
Bonsoir,
Le problème n'est pas là : pour simplifier l'expression d'une fonction, une méthode très répandue est de dériver ta fonction pour retrouver quelque chose qui s'intègre habituellement d'une autre manière. Seul problème : ta fonction est alors définie à une constante près ... Tu as donc besoin de la déterminer : c'est le problème posé ici.
Cordialement,
Nox
ok maintenant c plus clair, merci
Première observation : f est 2Pi-périodique. Tu auras du mal à la mettre sous la forme x/2+K, K réel.
En détail, regarde le domaine de définition de ta fonction ; c'est une union d'intervalles de la forme ]-3*Pi/2 + 2k*Pi ; Pi/2 + 2k*Pi[, k entier relatif.
f étant continue, dérivable sur chacun de ces intervalles, ta méthode marche... sur chacun de ces intervalles. Tu vas donc obtenir une constante par intervalle, les constantes sur deux intervalles différents n'ayant aucune raisons d'être égales (et étant même à coup sûr différentes, d'après la première remarque).
Et pourquoi pas simplifier par calcul direct ?
cos x = sin(x+π/2) = 2.sin(x/2+π/4).cos(x/2+π/4)
1–sin x = 1+cos(x+π/2) = 2.cos2(x/2+π/4)
Donc f(x) = Arctg (tg(x/2+π/4))
