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Arctangente



  1. #1
    chercheuse

    Arctangente


    ------

    Bonjour,
    Je cherche a simplifier par derivation
    j'ai calculé f'(x), j'ai trouvé f'(x)=1/2x+constante.
    J'essaye de determiner la constante, pour cela j'ai calculer f(0).
    J'ai trouvé
    Mais quand j'ai calculer f(\pi), par identification j'ai trouvé
    .
    Quel est le probleme ici s'il vous plait?

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    rajamia

    Re : Arctangente

    salut

    cela ne peut pas être, car en dérivant nous devons trouver la constante la constante ne sera pas inconnu.

    mais si tu veux détailles ta question, par ce que ce n'est pas assez clair.

  4. #3
    Nox

    Re : Arctangente

    Bonjour,

    Le problème vient des domaines d'arrivées des fonctions : une constante est en quelque sorte déterminée à près lorsque tu travailles avec arctan...

    Vois-tu ce que j'essaye de dire ?

    Cordialement,

    Nox
    Nox, ancien contributeur des forums de maths et de chimie.

  5. #4
    rajamia

    Re : Arctangente

    vraiment je n'arrive pas à saisir d'ou viendra-elle cette constante en dérivant

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    Nox

    Re : Arctangente

    Bonsoir,

    Le problème n'est pas là : pour simplifier l'expression d'une fonction, une méthode très répandue est de dériver ta fonction pour retrouver quelque chose qui s'intègre habituellement d'une autre manière. Seul problème : ta fonction est alors définie à une constante près ... Tu as donc besoin de la déterminer : c'est le problème posé ici.

    Cordialement,

    Nox
    Nox, ancien contributeur des forums de maths et de chimie.

  8. #6
    rajamia

    Re : Arctangente

    ok maintenant c plus clair, merci

  9. Publicité
  10. #7
    Garf

    Re : Arctangente

    Première observation : f est 2Pi-périodique. Tu auras du mal à la mettre sous la forme x/2+K, K réel.

    En détail, regarde le domaine de définition de ta fonction ; c'est une union d'intervalles de la forme ]-3*Pi/2 + 2k*Pi ; Pi/2 + 2k*Pi[, k entier relatif.
    f étant continue, dérivable sur chacun de ces intervalles, ta méthode marche... sur chacun de ces intervalles. Tu vas donc obtenir une constante par intervalle, les constantes sur deux intervalles différents n'ayant aucune raisons d'être égales (et étant même à coup sûr différentes, d'après la première remarque).

  11. #8
    breukin

    Re : Arctangente

    Et pourquoi pas simplifier par calcul direct ?

    cos x = sin(x+π/2) = 2.sin(x/2+π/4).cos(x/2+π/4)

    1–sin x = 1+cos(x+π/2) = 2.cos2(x/2+π/4)

    Donc f(x) = Arctg (tg(x/2+π/4))

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