lahlou43
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lahlou43



  1. #1
    invite9e73c2f9

    lahlou43


    ------

    bonjour
    prière de m'aider a résoudre ce problème:
    la fonction: f(x,y) = (1 -x² -y²)^(1/2) si (x,y) dans appartient à la boule fermée Bf(0;1) ;
    et
    f(x,y) = (x² +y² -1)^(1/2) si (x,y) n'appartient pas à Bf(0,1)

    cette fonction est elle continue sur son ensemble de définition?

    MERCI d'avance.

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  2. #2
    invited5b2473a

    Re : lahlou43

    Tu as réussi à faire quoi?

  3. #3
    invite9e73c2f9

    Re : lahlou43

    Citation Envoyé par indian58 Voir le message
    Tu as réussi à faire quoi?
    merci d'avoir repondu
    je pense que cette fonction n'est pas continue en quelques points de la frontiere mais je ne sais pas comment le prouver!!!!

  4. #4
    invited5b2473a

    Re : lahlou43

    En effet, ta fonction est clairement continue à l'intérieur de la boule et à l'extérieur. Reste à regarder sur la sphère unité. Et en fait elle est continue partout puisque sur la sphère unité, x²+y²=1 donc f(x,y)=0.

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    invite9e73c2f9

    Re : lahlou43

    merci INDIAN58
    exactement le pb se pose pour les points de la frontiere de la boule.
    je ne vois pas comment faire pour prouver !!!
    dois je prendre un point (x0,y0) de cette frontiere et et pnser aux ouverts MAIS FRANCHEMENT JE NE VOIS PAS!!!

  7. #6
    invite35452583

    Re : lahlou43

    La restriction de f à la boule unité fermée est continue, il en est de même pour {(x,y);x²+y²>=1}, bien préciser que ces continuités "partielles" englobent la frontière.
    Maintenant, le moyen le plus simple pour conclure est en effet de prendre un point de la frontière commune mais pas en considérant les ouverts mais en cherchant ceci pour e>0, trouver d>0 tel que ll(x',y')-(x,y)ll<d implique llf(x',y')-f(x,y)ll<e. Ce "d" se trouve facilement.