bonjour
prière de m'aider a résoudre ce problème:
la fonction: f(x,y) = (1 -x² -y²)^(1/2) si (x,y) dans appartient à la boule fermée Bf(0;1) ;
et
f(x,y) = (x² +y² -1)^(1/2) si (x,y) n'appartient pas à Bf(0,1)
cette fonction est elle continue sur son ensemble de définition?
MERCI d'avance.
Tu as réussi à faire quoi?
merci d'avoir reponduEnvoyé par indian58
je pense que cette fonction n'est pas continue en quelques points de la frontiere mais je ne sais pas comment le prouver!!!!
En effet, ta fonction est clairement continue à l'intérieur de la boule et à l'extérieur. Reste à regarder sur la sphère unité. Et en fait elle est continue partout puisque sur la sphère unité, x²+y²=1 donc f(x,y)=0.
merci INDIAN58
exactement le pb se pose pour les points de la frontiere de la boule.
je ne vois pas comment faire pour prouver !!!
dois je prendre un point (x0,y0) de cette frontiere et et pnser aux ouverts MAIS FRANCHEMENT JE NE VOIS PAS!!!
La restriction de f à la boule unité fermée est continue, il en est de même pour {(x,y);x²+y²>=1}, bien préciser que ces continuités "partielles" englobent la frontière.
Maintenant, le moyen le plus simple pour conclure est en effet de prendre un point de la frontière commune mais pas en considérant les ouverts mais en cherchant ceci pour e>0, trouver d>0 tel que ll(x',y')-(x,y)ll<d implique llf(x',y')-f(x,y)ll<e. Ce "d" se trouve facilement.
