Précision sur le vocabulaire

[invite962bb108]

Bonsoir,

Voici une question bête mais ça va m'éclaircir :
Quelle est la différence entre une fonction définie sur un intervalle et une fonction continue sur cet intervalle.

Est ce que définie=>continue ?

Merci
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[invite769a1844]

Bonsoir,

Voici une question bête mais ça va m'éclaircir :
Quelle est la différence entre une fonction définie sur un intervalle et une fonction continue sur cet intervalle.

Est ce que définie=>continue ?

Merci

Non, c'est plutôt définie<=continue.

Tu prends par exemple la fonction définie sur qui à associe si , sinon,

cette fonction n'est pas continue sur mais définie en tout point de .

[invitebe0cd90e]

"Definie" veut tout simplement dire que la fonction "existe" sur cette intervalle. tu ne peux absolument rien dire d'une fonction, quelle qu'elle soit, sur un intervalle ou elle n'est pas definie !!! un exemple classique est la fonction x |-> 1/x, qui n'est pas definie au point x=0 puisque on n'a pas le droit de diviser par 0.

La notion de continuité est une propriété particuliere qu'on certaine fonction, qui traduit mathematiquement que le graphique qui la represente est une courbe "d'un seul bloc" sur tous les endroits ou elle est definie.

[invite962bb108]

Merci à tous les 2 !

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitec053041c]

Voici une situation extrême:

On prend f une fonction de IR dans {0;1} définie comme suit:
f(x)=1 si x rationnel
f(x)=0 si x irrationnel

f est définie sur tout IR, et continue en aucun point de IR.

(c'est la fonction caractéristique des rationnels).