FFT et Derivation

[invited80635c1]

Bonjour a tous,

J'avais une petite question sur un raisonnement que j'applique et je ne suis plus sur si cela est valable ou pas, c'est loin tout ca.

Donc voila, j'ai un certains nombres de releves d'un capteur, avec une certaine frequence d'echantillonage. Appelons cette fonction x(t), je dispose donc de x(n).
Je ne connais pas x(t) mais je veux etudier la fonction a partir des echantillons disponibles. Je me suis donc propose de passer en frequentiel par une Transformee de Fourier Discrete, de faire la derivation de celle-ci puis de repasser en temporel par une IFFT pour avoir les informations sur la derivee d'ordre 1 (celle d'ordre 2 m'interesse egalement mais chaque chose en son temps).

Mon raisonnement est donc le suivant:
FFT:
X(k)=1/N*SUM(n=1..N, x(n)*exp(-2*pi*j*(k-1)*(n-1)/N)

je crois me rappeler que pour une transformee de Fourier
TF(df(t)/dt)= j*w*TF(f(t))
ou w est la reponse impulsionnelle, donc si je suis mon raisonnement en appliquant la transformee de fourier inverse, j'en arrive a:

IFFT(FFT(df(t)/dt))=IFFT(j*w*FFT(f(t)))
d'ou
df(t)/dt=IFFT(j*w*FFT(f(t)))

Premiere question est ce que cela est valide ??

Deuxieme question, j'ai obtenu par ma premiere FFT les coefficient de la transformee de fourier, j'essaie donc d'appliquer mon raisonnement sur mes x(n), ce qui donnerait:

dx(n)/dn = 2*pi*j/(N^2)*SUM(k=1..N,X(k)*(k-1)*exp(2*pi*j*(k-1)*(j-1)/N))

Est-ce que ceci est valable ??

Merci de m'eclairer.
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[lou_ibmix_xi]

Salut,

On a bien FFT (f') (w) = i.w.FFT(f) (w)

Par contre, pourquoi passer par la FFT pour évaluer ta dérivée? j'utiliserai plutôt une approximation du genre dx [n] = A * (x[n] - x[n-1]) avec A dépendant de ta fréquence d'échantillonnage.

bye

[invited80635c1]

Merci pour ta reponse. La finalite est en fait d'etudier la derivee seconde, donc il me faut celle d'ordre 1, d'où le passage par Fourier.

[lou_ibmix_xi]

Salut,
De la même manière, le passage de la dérivée seconde se fait en prennant le diffèrentiel (la même formule) de ta dérivée première. Mais de manière générale, pour tes raisonnements futurs, la dérivé (première, seconde, ...) est une notion temporelle, la FFT est une notion fréquentielle, si on s'interresse au domaine temporel on utilise des outils temporels. Il est rare que le passage dans le domaine fréquentiel soit nécessaire...
De manière général, tous les outils que tu connais en temporel continu ont leur analogues en numérique...
A plus

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