Déconvolution : la bonne voie ?

[invite0c7fb9f9]

bonjour,

je situe mon problème :
j'ai un ensemble de valeurs discrètes.
en les observant assez simplement, je constate que ça monte, puis descend puis monte, puis descend (je vais pas en faire des lignes non plus )

le signal n'est pas périodique.

j'ai donc une liste de pics n'ayant pas la même intensité ayant une distance réciproque variable.


voilà mon problème :
ces pics ont une signification biologiques particulières
mais dans certains cas, je soupçonne fortement que plusieurs de ces pics
correspondent en fait à la résultante de 2 pics (un grand et large, et un avec à peu près la même amplitude mais beaucoup moins large (environ4 à 5 fois moins))

j'aimerai donc pouvoir localiser ces 2 pics cachés par un seul.

j'ai donc chercher un peu partout...
et, oh miracle, je suis tombé sur le principe de convolution/déconvolution.
bon, c'est pas des notions super simples

alors, j'ai télécharger scilab et je vais voir ce que ça donne, voire si c'est faisable.

ma question :
étant donnée une liste de valeurs discrètes, quelle et le meilleur moyen de détecter la position des "sous-pics" ?

bon, pour faire plus simple, vous pensez que je suis sur la bonne voie ?


merci de votre attention.
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[inviteb9f49292]

Salut

Je ne suis pas sûr que la convolution soit le modèle le plus adapté à ton problème...

La convolution peut être vue comme un "filtrage temporel", par exemple un signal audio avec beaucoup de bruit de fond que tu fais passer au travers d'un filtre pour obtenir en sortie un signal plus propre. Le signal propre serait alors le résultat de la convolution de ton signal d'entrée par la réponse de ton filtre. La déconvolution c'est retrouver le signal d'origine en connaissant le filtre et le signal filtré.

La manière dont tu décris ton problème laisse plutôt penser que tu as plusieurs signaux indépendants qui s'ajoutent, si tu veux les distinguer il te faut déterminer en quoi ils diffèrent pour pouvoir les filtrer, et ainsi les étudier séparément...

Il faudrait que tu nous en dises plus pour que nous puissions mieux t'orienter vers des modèles.

A plus

[invite0c7fb9f9]

bonjour,

merci de t'intéresser à ce problème.

après des calculs un peu tordus, j'attribue une valeur à chaque acides aminés d'une séquence protéique.

j'espère, parce que c'est ce que j'essaie de prouver, que cette valeur est représentative de la structure secondaire de la protéine. Pour ceux qui n'y connaissent pas grand'chose en structure des protéines, il y a 2 types de structures secondaires, les hélices et les feuillets.

J'ai remarqué, grosso modo (ça reste à affiner), que lorsque mes valeurs se mettent à augmenter, cela correspond à un début de structure secondaire et que lorsqu'elle diminuent, cela correspond à la fin d'une structure secondaire.

une structure isolée est donc assez "voyante". Mon problème se situe pour les cas où l'on trouve deux structures consécutives, en particulier une longue structure précédent de peu une petite structure (il y a d'autres cas de figures, mais celui-ci est relativement courant) :
car dans ce cas la diminution des valeurs due à la première structure est compensée par l'augmentation des valeurs due à la suivante.
Cela se traduit parfois par l'apparition d'un deuxième pic, parfois la phase descente des valeurs est juste plus étalée.
=> déterminer la vraie position des pics relatifs à chaque structure devient complexe à déterminer, d'où l'idée de se reposer sur le mathématiques.

d'ailleurs revenons-en au math

il s'agit donc d'un problème discret. pour tout acide aminé en position i, je lui attribue une valeur V(i) qui est une valeur décimale comprise entre -10 et 10.

depuis que j'ai posté, j'ai regardé plus en détaille le principe de déconvolution et il me semble que ce n'est pas vraiment adapté. je vais ptet me pencher sur une approximation polynomial avec étude des dérivées premières et seconde, mais je ne suis pas sûr d'obenir ce que je veux.

[inviteb9f49292]

Lorsque ta structure secondaire est isolée, y a t'il une symmétrie dans la pente ascendante et la pente descendante?

Si oui, tu pourrais t'en sortir avec une simple étude de variation, et lorsque tu détectes une dyssymétrie entre tes deux pentes, tu peux alors conjecturer qu'il y a bien deux sous-structures, et même positionner la plus petite des deux... La notion de pente peut être "généralisée" à un polynôme d'ordre plus élevé de manière simple.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite7ed8e144]

Um... ton problème n'a pas l'air simple. Un convolution de ton signal te permettra d'y appliquer un certain traitement. Par exemple, tu pourra le lisser, ou encore accentuer les variation. Malheureusement, je pense que tu aura du mal à obtenir quoi que ce soit : ton signal n'a pas de composante périodique, donc inutile de faire une analyse fréquentielle (une convolution temporelle correspond à une multiplication en fréquence)

Peut être un réseau de neurones bien entrainés pourrait résoudre un problème de ce genre?

[spi100]

j'aimerai donc pouvoir localiser ces 2 pics cachés par un seul.

Si tu connais l'expression analytique d'un pic ( lorentzienne, gaussienne) : f(w, a) avec w la fréquence et a un paramètre caractéristique. Tu utilises une fonction d'extrapolation (de fit) dans matlab par exemple et tu cherches à fitter ton pic avec la combinaison linéaire des deux pics :
A0*f(w - w1, a1) + A1*f(w - w2, a2), tu obtiendras A0, A1, w1, w2, a1, a2 et un intervalle de confiance pour chaque valeur, qui te permettra de juger de la pertinence du fit et donc de ton hypothèse.
Selon le cadre de ton problème, tu auras surement des simplifications : par exemple probablement que a1=a2 ou/et que A0 et A1 sont liés par une condition de normalisation, etc. Tu peux aussi obtenir facilement w1 et w2 en identifiant la position des maximums des deux pics, si la résolution de ton spectre est suffisante.

[invite0c7fb9f9]

"y a t'il une symmétrie dans la pente ascendante et la pente descendante?"

la réponse la plus exacte serait "moui"

effectivement, il y a une certaine symétrie : vraiment bonne quand la structure est isolée, mauvaise dans le cas de 2 grandes structures assez proches.

exemple d'un début de structure :
...
0.07
0.7
1.2
2.0
2.8
3.5
4.5
5.1
...

avec une fin comprenant une petite sous-structure accolée:
...
2.5
2.2
1.2
0.8
0.9
1.0
0.9
0.8
0.7
0.4

on voit bien que les valeur remonte un peu, mais ce 1 situé entre les deux 0.9 ne correspond pas au pic de la sous-structure qui se situerait plutot en -3 de cette valeur en vérité.

voici un exemple avec une somme de deux gaussiennes :


on voit bien que le premier pic de la courbe bleu est décalé par rapport au vrai pic de la courbe verte. Le but étant de trouver le i correspondant au pic je ne peux pas me satisfaire d'une technique vrai à i+/-5 près.

l'ensemble de mes valeurs n'étant absolument pas périodiques, je crois que je vais laisser tomber la convolution.

J'ai cependant un doute avec une approximation polynomial de type lagrangienne :
1 - dois-je effectuer un lissage préalable de mes valeurs ?
2 - en étudiant les valeurs nulles de la dérivée, je vais obtenir des pics décalé et vais-je pouvoir retrouver les "vrais" pics ?
3 - pour optimiser mon approximation j'ai entendu parler des polynome de tchebychev, mais est-ce adapté à ma "fonction" qui va de N dans R et plus précisemment de [1...1500(au max)] dans [-10...10]

[invite0c7fb9f9]

j'ai répondu avant d'avoir vu ton message spi100, je vais voire ça