Des maths en physique ... / Equations différentielles

[invite1e5c24bd]

Bonjour à tous,

J'aimerai avoir quelques éclaircissement mathématiques pour résoudre des questions d'un DM de physique.
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[inviteaf1870ed]

Quelle est ta question ?

[invite1e5c24bd]

Bonjour à tous,

J'aimerai avoir quelques éclaircissement mathématiques pour résoudre des questions d'un DM de physique.

Désolé, mauvaise manipulation, je repose donc ma question : (th = thêtha)

- On pose l'équation différentiel d²Z/d(th)² + Z = k*Z²

On me dit que l'on cherche la solution approchée de l'équation différentielle en Z au premier ordre en k.
On m'explique que cette solution est de la forme Z(th) = cos(th) + k*Z1(th)

avec Z1 la composante au premier ordre Z1(th) = Az + Bz*cos(2*th)

Que signifie les phrases en gras et que dois-je faire concrètement ?
Faut-il effectuer un développement limité ? Ou simplement remplace Z par son expression dans l'équation différentiel ?

- Plus loin on me demande d'établir une équation cartésienne à partir d'un équation en polaire.

Je trouve en fait

r = Rs / (Az + Bz*cos(2*th) + cos(th))

Comment alors revenir en cartisienne ?

- Enfin, de façon analogue à la question précédente, on me dit que l'on s'intéresse à l'équation différentielle

d²u/d(th)² +u = B +epsilon*u²/B

avec epsilon << 1

On me dit que l'on cherche la solution approchée de l'équation sous la forme
u(th) = u^(0)(th) + epsilon*u^(1)(th)
avec u^(n) la dérivée n-eme de u.
On me demande d'identifier les termes d'ordre 0 en epsilon et de montrer que l'on peut accepter la solution u^(0)(th) = B + A*cos(th).

Là encore, je ne saisis pas tout à fait les termes en gras, et dire que epsilon << 1 signifie-t-il que tout terme proportionnel à epsilon est négligeable ?

Merci d'avance pour vos réponses !
Cordialement
H.Poincaré

[inviteaf1870ed]

Je ne suis pas sur de comprendre ce que l'on te demande, mais je pense que l'on te demande simplement de remplacer Z par la forme cos(t)+kZ1, et de négliger les termes en k².
Par contre je ne vois pas ce que vient faire z là dedans ? Est ce une nouvelle variable ?
Du coup je ne suis pas tres sur de tes calculs pour revenir en cartésien. En général il suffit de poser x=rcos(t) et y=rsin(t), puis d'éliminer t entre les deux équations
Enfin pour la négligeabilité d'epsilon, si on te demande l'ordre zéro c'est qu'on néglige tous les termes en epsilon.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite1e5c24bd]

Merci pour ta réponse

En fait "Az" et "Bz" sont deux constantes,

j'aurai plutôt du écrire A_z et B_z (le z étant en indice mais n'étant aucunement une variable).

Concernant les coordonnées polaire, comment trouver x et y si on a que du cos(2*th) (qui peut aboutir à du cos(th)² ou sin(th)² mais est ce que ça m'avance réellement) et pas de sin ?

Cordialement

[inviteaf1870ed]

Pour le passage de polaire en cartésien : si tu écris x=rcos(th) et y=rcos(th), tu as une équation paramétrique des courbes. Pour les sin² et cos², ils te donnent des termes en x² et en y².

[invite373b6d9a]

Bonjour à tous,

J'aimerai avoir quelques éclaircissement mathématiques pour résoudre des questions d'un DM de physique.

communique moi ton DM
je pourrai t aider

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