Applications des équations différentielles

[hekla]

Bonjour,

Suite à mon travail sur le programme de Ts, je me pose une question: concretement à quoi servent les équations différentielles? (notamment dans le domaine physique). Quels liens créent elles?
J'éspère que ma question n'est pas trop floue.

Merci à tous
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[Jackyzgood]

Ca permet de decrire tous les systeme oscillant, je ne pense pas que ca se limite a ca, mais ca fait déja une bonne partie.

[kron]

Et pas seulement !
Tu as dû voir que la désintégration radioactive suivait une équa diff (euh... on le voit peut-être pas, en fait)
Sinon en élec vous avez dû voir ls condensateurs et bobines, ben là aussi les équa diff seront utiles pour décrire les comportements des circuits compotant bobine et condo.
Et aussi pour les systèmes oscillant, comme l'a dit Jackyzgood.
En tout cas, si tu passe en prépa, t'as pas fini de les utiliser : méca et élec sont un gros bout du programme.

[Coincoin]

Salut,
Les équations différentielles servent dans quasiment tous les domaines de la physique : en électromagnétisme, en mécanique des fluides, ...
Mais elles prennent des formes plus complexes (plusieurs variables) et sont appellées "équations aux dérivées partielles".

[A voir en vidéo sur Futura]

[hekla]

Pour répondre à kron, oui la décroissance radioactive fait partie du programme de Ts et je l'ai étudié.

Mais en fait j'ai du mal m'exprimer :
en fait ce n'est pas les domaines d'application qui m'intéressent mais plutôt de savoir ce qui est relié dans une équa diff en général, qu'est ce qui est exprimé et à quoi sert le résultat?
Enfin ça doit être du cas par cas après...

Désolé si je vous semble flou dans mes demandes...
@+ et merci encore

[kron]

Exemple :
prenons une masse ponctuelle m, attachée à un ressort vertical de longuur à vide l. On munit le système d'un repère vertical, vers le bas, où l'origine z=0 est placé là où le ressort est attaché à notre référentiel galiléen terrestre.

Modélisons le mouvement en prenant en compte trois forces :
-le poids P = mg
-la tension du ressort T = - k*(z-l)
-les forces de frottements f = - a*d(z)/dt

Alors selon le principe fondamental de dynamique, on a :

m*d²(z)/dt = m*g - k*(z - l) - a*d(z)/dt

Voilà l'équa-diff décrivant le mouvement.
A partir de là tu pourras la résoudre pour trouver z(t)

Et tu verras qu'un circuit électrique avec condo et bobine peut aussi être décrit par une équa-diff de la même forme.

Bref, les équa-diff c'est très pratique dès qu'on sait s'en servir couramment.

Bien à toi.

[Ithilian_bzh]

En fait, la grande utilité des équas diffs est de pouvoir modéliser mathématiquement des phénomènes physiques très différents mais qui pourront aboutir à la même équa diff et donc à la même résolution.
En fait, on rencontre des équas diff partout en physique, il est donc difficile de savoir "ce qui est relié en général". On peut cependant dire que le temps intervient fréquemment, car on cherche souvent comment une grandeur varie au cours du temps. L'espace intervient de même... Mais ça dépend vraiment des cas.
"Ce qui est exprimé", ce sont des fonctions qui représentent des grandeurs que l'on étudie... C'est donc très variable.
"A quoi sert le résultat ?" En général à prédire une évolution temporelle ou spatiale d'une grandeur, puisque la résolution donne une fonction (exacte ou approchée) que l'on peut tracer graphiquement, étudier...

[Archonon]

Mais en fait j'ai du mal m'exprimer :
en fait ce n'est pas les domaines d'application qui m'intéressent mais plutôt de savoir ce qui est relié dans une équa diff en général, qu'est ce qui est exprimé et à quoi sert le résultat?

En physique le calcul differentiel a un sens precis il permet de comparer localement certaines grandeurs physique et ainsi de connaitre leur évolution dans l'espace et dans le temps. Apres leur établissement ne dépend que des lois regissant le phénomène étudié ...

[hekla]

oki je pense avoir saisi ce qui me semblait obscur, après de toute façon ça sera du cas par cas.

merci à tous
à bientot

[Tbop]

en fait ce n'est pas les domaines d'application qui m'intéressent mais plutôt de savoir ce qui est relié dans une équa diff en général, qu'est ce qui est exprimé et à quoi sert le résultat?

En faite j'ai l'impression que les forumeurs ont quand même plus répondu à la question des applications nombreuses des équations différentielles en physique qu'à leur définition mathématique.

Pour faire simple ( car je n'ai pas le niveau pour faire compliqué ) une équation différentielle est une équation liant une ou plusieurs fonctions inconnues et leurs dérivées respectives. Mais ça normalement c'est quand même largement sous-entendu dans le programme de TS.

Quand à quoi ça sert, en mathématique l'utilité ne sert que pour les mathématiques, les mathématiques n'ayant pas d'utilité ( j'espère que les gens comprennent dans quel domaine de l'utilité on est, n'allez pas me dire ça sert en physique, en économie, .... ) tout du moins n'étant pas conçu pour être utile autre que pour eux-mêmes.

Je te fais remarquer que tes questions sont quand mêms ambigus voire contradictoires, alors essayed'être plus précis la prochaine fois ^^ !

En esperant avoir répondu à ta question, salut !