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équations (différentielles)



  1. #1
    petitelune

    équations (différentielles)


    ------

    Bonjour,

    Comment peut-on résoudre analytiquement une equation du genre :

    d²U/dr² + 1/r dU/dr = constante (l'inconnue étant U)

    et

    d²V/dr² + 1/r dV/dr - 1/r² V = 0 (l'inconnue étant V)

    Merci

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    Quinto

    Re : équations (différentielles)

    Bonjour,
    la première équation est du premier ordre en V en posant dU/dr=V, qui est facile à résoudre.

    La seconde, doit être une équation d'Euler je pense, dont les solutions sont des fonctions puissances (à vérifier).
    Notamment si je pose
    V=r^a ca donne
    dV/dr=ar^(a-1)
    d²V/dr²=a(a-1)r^(a-1)

    Tu trouves alors que ton équation est
    a(a-1)r^(a-2)+ar^(a-2)-r^(a-2)=0 et ainsi en mettant r^(a-2) en facteur celà devient
    r^(a-2)(a(a-1)+a-1)=0
    un petit argument de permet de dire que donc (a(a-1)+a-1)=0
    donc (a-1)(a+1)=0 donc a=1 ou a=-1.
    Les solutions sont donc du type
    C1r+C2/r
    où C1 et C2 sont des constantes à déterminer.
    Sauf erreurs,
    A+

  4. #3
    petitelune

    Re : équations (différentielles)

    La deuxième équation ne serait pas être résolue en la manipulant et en la transformant en équation de bessel?

  5. #4
    Quinto

    Re : équations (différentielles)

    Mais elle n'est pas résolue là?

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    petitelune

    Re : équations (différentielles)

    si mais, j'obtiend zéro a la fin avec mes conditions limites

  8. #6
    petitelune

    Re : équations (différentielles)

    J'ai trouvé pourquoi ca marche pas. Si on remplace v par c1r+c2/r dans l'équation, on obtient pas zéro. Faut peut être résoudre l'équation autrement.

  9. Publicité
  10. #7
    Quinto

    Re : équations (différentielles)

    j'ai du me tromper quelque part, les solutions sont
    C1(r-1/r)+C2(r+1/r)

    Ca doit être correct à présent.
    A+

  11. #8
    Quinto

    Re : équations (différentielles)

    Qui quand on y réfléchit doit revenir au même...
    Donc mes solutions sont bonnes.
    Non?

  12. #9
    martini_bird

    Re : équations (différentielles)

    Citation Envoyé par Quinto
    Donc mes solutions sont bonnes.
    Non?
    Je confirme.

  13. #10
    Quinto

    Re : équations (différentielles)

    Oui oui, mais j'en étais sur d'après Maple, mais je ne comprend pas notre interlocutrice.
    S'est elle trompée dans son équation tout bêtement?
    Amicalement.

  14. #11
    petitelune

    Re : équations (différentielles)

    Oui, c exact. Ma réponse donne tout simplement zéro à cause de mes conditions au limites (qui sont elles aussi bonnes)
    Merci pour l'aide

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