cardinale

[invite0613239e]

bien le bonjours

me voila confronté a un petit problème

"soit (g,.) un goupe de cardinale pair.
et soit A={x appartenant à G tel que x=inverse de x}
montrer que card(A) est pair "

je voudrait exprimer card(A) en fonction de card(G) mais je ne voie pas trop comment faire.

je vous remerci
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[invite88ef51f0]

Salut,
Je dirais que G est composé de 2 types d'éléments : ceux qui sont égaux à leur inverse et les autres. Si x est un "autre" alors inv(x) aussi. Donc il y a un nombre pair d'autres... Donc le cardinal de A est égal aux cardinal de G moins le cardinal des autres, donc est pair.