Je suis en classe préparatoire et un de mes exercices est de définir la suite (u(n)) telle que u(n)=u(n-1)+1/v(n) avec v(n) définie par v(1)=1,v(2)=v(3)=2,v(4)=v(5)=v (6)=3,v(7)=v(8)=v(9)=v(10)=4 et finalement u(0)=0.
J'ai qq difficultés pour définire v(n) en fonction de n. Si qq pourrait m'aider.
Je ne sais pas si c'est une réponse entièrement satisfaisante, mais voilà : sachant que la somme 1+2+3+...+n fait n(n+1)/2, je propose étant donné m de chercher le plus petit n tel que m =< n(n+1)/2 et de poser v(m)=n ou qqchose d'approchant. Cela dit, il y a peut-être beaucoup plus agréable et astucieux comme solution...
Je suis désolé mais je ne vois pas vraiment comment je pourrais aboutir sur une expression explicite de v(n).
J'ai compris ta définition de la suite mais pense tu qu'elle permette à partir d'elle de pouvoir étudier les caractéristiques de celle-ci?
Merci déjà pour m'avoir indiqué,
Salut,
la méthode de BS fonctionne bien (équation du second degré, discriminant, etc.). La solution:
où [x] est la partie entière de x.
A+
Merci beaucoup BS et martini_bird, la solution me parait maintenant évidente mais à force de s'abrutir sur tous ses DM je n'arrive plus à réfléchir logiquement. C'est super sympa de votre parts
