Bonjour à tous,
Je travaille en ce moment sur la cryptographie autour de la distribution des clés. Je lis à propos de la méthode Shamir: "Pour empêcher que la réunion du nombre suffisant de chefs ne leur permette d'apprendre quoi que ce soit sur la clé, tous les calculs arithmétiques doivent être faits modulo un nombre premier. La figure 8-24 donne un exemple de cette méthode."
Je ne comprends pas l'intérêt du "modulo un nombre premier" dans l'exemple qui suit:
"Entreprise avec 1 VP et 10 directeurs
Clé - 11, nombre premier = 41
p(x) = [ x3 + 4x2 + 3 x + 11] mod 41
p(l) - 19 p(4) " 28 p(7) = 38 p(10) = 6
p(2) = 0 p(5) - 5 p(8) = 24 p(ll) = 14
p(3) •= 1 p(6) = 20 p<9) = 25 p(12) = 14
Le VP possède l'information (1,19) et (2,0)
Chaque directeur possède un couple (x,y) pris dans la liste
suivante, un couple n'étant distribué qu'une fois :
(3,1) (4,28) (5,5) (6,20) (7,38) (8,24) (9,25) (10,&) (11,14) (12,14)
Si le VP et les directeurs 1 et 4 se réunissent, ils reconstituent les quatre points
(1,19) (2,0) (3,1) (6,20)
Ils doivent résoudre une équation de la forme a3x3 + a2x2 + ajx + a0 — y
Ils disposent ainsi de quatre équations à quatre inconnues
a3 + a2 + a1 + a0 - 19 mod 41 8a3 + 4a2 + 2al + a0 - 0 mod 41 27a3 + 9a2 + 3ax + a0 - 1 mod 41 216a3 + 36a2 + 6a^ + a0 - 20 mod 41
Ils peuvent résoudre ce système par plusieurs techniques classiques en arithmétique module 41. La solution est unique
a3 = 1, a2 = 4, «a1 = 3 et a0 =11 "
En quoi le modulo 41 ici empêche s'il les directeurs d'apprendre que la clé est 11 ?Merci d'avance pour vos réponses
-----