Représentation graphique d'une surface

[invitebb921944]

Bonjour,
On me demande d'esquisser la surface X:=((2+cos(s))cost,(2+cos(s))s int,sin(s)).

Je ne vois pas du tout l'allure qu'elle a, même en gelant les paramètres un à un...
Si je prends par exemple s=0 et s=pi, j'ai dans les deux cas que mes points forment des cercles de rayon 3 et 1 dans le plan z=0.
Pour s=pi/2 et s=3pi/2, j'obtiens deux cercles de rayon 2 dans les plans z=-1 et z=1. Ca a plus ou moins la forme d'un tore.
J'ai ensuite essayer de me placer dans le plan (xOz) par exemple mais là, j'ai beau placer les points clés, je ne vois pas comment les relier...
Sinon, quelle est la définition exacte de "surface immergée" ?
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[invite4ef352d8]

Salut !


pour la définition de "surface immergé" ça dépend de ton niveaux. si je me trompe pas, une surface c'est une variété de dimension 2, et immergé ca signifie que la variété abstraite s'envoie vers son image dans R^n par un difféomorphisme sur son image.


on peut par exemple définir cela de façon assez élémentaire par : une surface imergé est une partie E de R^n telle que pour tous x dans E, il existe un voisinage U de x dans R^n et un difféomorphisme f de U dans V (un ouvert de R^n) telle que f(x)=0 et f(E inter U)=P inter V ou P est un plan vectorielle.
(je ne sais plus si cette notion est au programme de Spé, et je ne sais encoire moin qu'elle est la définition officiel du programme si il y en a une...)

quand à ta surface ton idée de gerler un paramétré est la bonne, mais ne faut pas astreindre s à certaine valeur : quan tu fixe s quelconque et que tu fais varier t, tu obtiens un cercle, ce centre (0,0,sin(s)) est de rayon (2+cos(s))

c'est donc en effet un Tore, qu'on obtiens par révolution autour de l'axe z, du cercle dans la plan (xO,z) de centre (2,0,0) de rayon 1... fais un dessin pour avoir les idée plus claire...

[invite57a1e779]

Bonjour,
On me demande d'esquisser la surface X:=((2+cos(s))cost,(2+cos(s))s int,sin(s)).

Je ne vois pas du tout l'allure qu'elle a, même en gelant les paramètres un à un...

Il re semble "évident" que l'on a une surface de révolution d'axe puisque et sont de la forme .

De , on déduit que la demi-méridienne est le cercle d'équation , et la surface est bien un tore.

[invitebb921944]

Merci à vous deux.

Sinon on me demande de calculer la base duale de (dérivées partielles).
Je ne vois pas du tout comment m'y prendre et de manière plus juste, je dirai que je ne sais pas du tout ce que je manipule.
Les vecteurs de la base duale sont les tels que .
Ici je veux et .
Et là je suis perdu...

[A voir en vidéo sur Futura]