ouaa pis celui la il est plus facile mais j'y arrive pas non plus !!!

[invite44389d58]

On considère la fonction numérique f définie sur R par : f(x) = x²e^(x-1) – x²/2
1) Calculer f’(x) et l’exprimer à l’aide de l’expression g(x) ou g est la fonction définie sur R par : g(x) = (x+2)e^(x-1) – 1
2) Etude du signe de g(x) pour x réel.
a) Déterminer les limites de la fonction g en + infinie et + infinie
b) Calculer g’(x) et étudier son signe suivant les valeurs de x
c) Etablir le tableau de variation de la fonction g
d) Montrer que l’équation g(x) = 0 possède une unique solution α dans R.
Vérifier que 0.20 <α<0.21
e) Déterminer le signe de g(x) suivant les valeurs de x dans R

3) Etude de la fonction f
a) Etudier suivant les valeurs de x, le signe de f’(x)
b) Déterminer les limites de la fonction f en + infini et – infini
c) Etablir le tableau de variation de la fonction f
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[invitef28c49d8]

mdr!!!!!!!!!!
tu sait mec ici c'est forum pour se faire aider quand tu comprend mal quelque chose ou quoi mais je doute que quelqu'un te donne la réponse exact car d'après mes souvenirs ton exo n'est pas trop dure mais demande de la réflexion et une bonne 1/2h de boulot! alors je pense pas que quelqu'un y passera autant de temps!!!
tu devrais plutot poser une question que tu ne comprend pas!!
bon moi ca fait 2ans que j'ai plus fait ceci mais je vais voir ce que je peux faire @+

[invitef28c49d8]

f'(x)=2x exp (x-1)+x² exp (x-1) -x
= x exp (x-1) (2+x) -x
= x [exp (x-1) (2+x) -1]
= x g(x)

lim (+inf) g(x)= +inf je te passe les étapes!!
lim (-inf) g(x)= 1

g'(x)= exp (x-1) + (x+2) exp (x-1)
= exp (x-1) (x+3)
pour tout x apartenant à ]-inf; -3] g'(x)<0 dc g décroissante
_____________________ ]-3;+inf[ g'(x)>0 dc g croissante
ensuite tu fais ton tableau.

g(-3)= (-3+2) exp (-3-1)-1
= - exp (-4) -1

2/ Sur ]-inf;-3] g(x) appartient à ]-exp (-4)-1;-1]
donc 0 n'a pas d'antécédent par g sur ]-inf;-3]
g est continue , elle est croissante sur ]-3;+inf[ donc g réalise une bijection de ]-3;+inf[ sur ]-exp (-4)-1;-1]. Comme 0 appartient à ]-exp (-4)-1;+inf[ l'éq. g(x)=0 a une solution unique alfa dans ]-3;+inf[
g(0,2)<0 et g(0,21)>0
donc g(0,2)<g(alfa)<g(0,21)
comme g croissante sur ]-3;+inf[
0,2 < alfa < 0,21

e)sur ]-inf;-3] g(x)<0 car g(x) appartient à ]-1; -exp(-4)-1]
sur ]-3;+inf[ g(x)<0 car g(x) __________ ]-exp (-4)-1;0]
sur ]-inf;+inf[ g(x)>0 car g(x) __________ ]0;+inf[

3/ f'(x)= x g(x)
tu fais ton tableau qui donne:
x -inf 0 alfa-ln2+1 +inf
g(x) - - 0 +
x - 0 + +
f'(x) + 0 - 0 +
f(x) -inf croissant 0 décroissant f(alfa) croissant +inf
voila toutes tes réponses sauf les deux der questions mais je dois partir je pense en avoir déjà fait pas mal là!
bon courage @+

[invite44389d58]

merci bien fac_de_nice ! tu me rend un sacrée service !
jsuis content
merci me'rci merci merci merci !!!!!!!!!!
MMMMMMMMERRRRRRRRRRCIIIIIIIIII IIIIII !!!!!!!

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitec9f0f895]

Ce forum n'a pas pour but de faire faire ses excercices!
Les prochains messages de ce genre seront effacés. merci de relire le message de bienvenue ainsi que la chartre d'utilisation du forum!

Yoyo