bonjour a tous...
me voila avec un petit probleme:
j'ai un devoir lundi sur les limites et je n'arrive pas a faire ces calcul:
1)lim: x²/sin x
x->0
2)lim: (x+3x-5x-4)/(x+64)
x->-4
3)lim: racine de (x²-7x+3)
x->2
4)lim: (x²-8x-9)/(x racine de(x)-27)
x->9
merci d'avance...
jojo qui a du mal avec les limites
Je pense que ça fait :
1)lim: x²/sin x =lim 0/1=0
x->0
2)lim: (x+3x-5x-4)/(x+64) = lim (-4-12+20-4)/(-4+64) = lim 0/60 = 0
x->-4
Tu es sûr de la 3ème limite ? Parce que ca te fait racine de -7 or à mon avis, ça c'est du niveau 1° et en 1°, on voit pas les nombres complexes. Mais peut-être que j'ai rien compris !!!
"lim: x²/sin x =lim 0/1=0
x->0
"
heu, et pourquoi?
1) [lim x->0] x²/sin x = 0/0
en fait, sin x = x pour x -> 0, donc ça revient à [lim x->0] x = 0
2) comme dit
3) [lim x->2] (x²-7x+3)^0.5 = (-7)^0.5 = (7)^0.5 * i, car i²=-1
4) [lim x->9] (x²-8x-9)/(x racine de(x)-27) = 0/0
posons y = x-9 -> x = y+9, x² = y² + 18y + 81
[lim y->0] (y²+10y)/((y+9)*racine(y+9)-27)
= [lim y->0] y*(y+10)/3y = 10/3
ah, au sinon ya la règle de l'hospital qui dit que la limite d'un quotient donnant 0/0 est égale à la limite du quotient des dérivées...
donc
1) [lim x->0] x²/sin x = 0/0 = [lim x->0] (x²)'/(sin x)' = [lim x->0] 2x/cos x = 0/1 = 0
4) [lim x->9] (x²-8x-9)/(x racine de(x)-27) = 0/0 = [lim x->9] (2x-8)/(x racine de(x)' = [lim x->9] (2x-8)/(3/2 * racine(x)) = (2*9-8)/(3/2 * 3) = 20/9
(bon g du me planter dans un des 2)
C'était quand même pas donner comme limites et bravo à Antikhippe pour sin x=1 (avec x qui tend vers 0)
@+
Je m'incline devant vous.
Mais non, ce que voulait dire Antikhippe c'est que (toutes les lim sont en 0): lim(x²/sin(x))=lim(x/[sin(x)/x]), or on sait que lim(sin(x)/x)=1... N'est-ce pas Antikhippe?
Je doute qu'il ne ce serait incliné sinon
Est ce que quelqu'un pourrait donner l'énoncé exact de "la règle de l'hospital" ?
Est ce qu'on peut l'uitliser en Terminal S celui là ? Ca simplifirait bien des choses .......
J'en avais jamais entendu parler et je vivvais très bine sans!!!
Si tu ne la vois pas en cours, ça veut dire qu'il y a moyen de t'en sortir autrement...
La règle de l'Hospital est toute simple et vachement rapide : la limite en (plus ou moins) l'infini d'une fonction rationnelle est égale à la limite du quotient de ses termes de plus haut degré. Nous, on l'a vu cette année et on est en 1°S (faut dire aussi que notre prof est souvent hors-programme !)
Non la règle de l'hopital ce n'est pas du tout celà.
Si f et g sont dérivables et que f/g est indeterminé en 0 ou en l'infini, alors cette limite f/g est aussi celle de f'/g' au point considéré.
Après ce que tu cites, peut se trouver comme conséquence de ce théorème.
Pour la solution du 4, il faut multiplier en haut et en bas pas le rationel conjugué, soit par xracine(x)+27
puis un facteur x-9 apparait en haut et en bas, on les elimine, il nour reste lim=20/9 soit 2.2222222222
J'ai verifié graphiquement et ca a l'air d'etre la bonne reponse
Desole, j'ai ecrit produit rationel conjugue alors qu'il s'agit du produit IRrationel conjugue...
A mon humble avis c pas la peine de lui citer la regle de l'hospital vu qu'elle est pas censé la connaitre, ils ont pas encore du l'aborder en cours. Tu connais les derivées ?
Bah il a été mal cité, je pense que c'était une bonne initiative de le citer comme il fallait
Un truc qui fonctionne presque tout le temps : la règle de l' HOSPITAL!
Ca dit : lim ( f(x)/g(x) ) = lim ( f'(x) / g'(x) ) Il suffit donc de dériver les fonctions du numérateur et du dénominateur autant de fois qu'il le faut pour supprimer les indéterminations...
=>
1) = lim ( 2x / cosx ) = 0/1 = 0
0
etc...
Euh... ça ne marche pas que pour les fonctions rationnelles, non (les fonctions rationnelles étant des quotiens de polynômes?)Envoyé par Antikhippe
Ouais mais bonUn truc qui fonctionne presque tout le temps : la règle de l' HOSPITAL!
Ca dit : lim ( f(x)/g(x) ) = lim ( f'(x) / g'(x) ) Il suffit donc de dériver les fonctions du numérateur et du dénominateur autant de fois qu'il le faut pour supprimer les indéterminations...
=>
1) = lim ( 2x / cosx ) = 0/1 = 0
0
etc...
1) Ca a déjà été dit plusieurs fois.
2) je ne crois pas que ce soit au programme de 1er, mais plutôt de TS. Et encore...!
