Bonsoir!
J'ai un ptit exo de maths mais ça coince alors j'ai besoin de vous.
1.Montrer que,pour tout x positif,on a x-(x²/2)<ln(1+x)<x
2.En déduire la limite de la suite u définie sur N par Un=(1+(1/n²))(1+(2/n²))...(1+(n/n²))
Voilà!
Merci.
1. Pour l'inég de gauche, tu prends f(x) = ln(1+x) - x + x²/2Envoyé par Jarod
En étudiant la fonction (dérivée, sens de var ...), on trouve qu'elle est tjs positive.
Pour l'inég de droite, pareil avec x - ln(1+x), sauf que c'est même + simple en calcul
2. Comme y'a marqu" "en déduire", au hasard je prendrais le Ln de la suite, pour avoir une SommeSurKde Ln(1+k/n²).
Grace à 1, tu encadres cette série en sommant les inégalités, et le tour est joué ! De tête, ça fait 1/2, donc en repassant à Un, on doit trouver exp(0.5)
Marc
Oué gagné, ma calculette me dit que c'est bien ça !
Marc, qui ne se trouve pas si rouillé que ça ...
Salut!
Pour la première pas de probleme
Mais pour la 2e pourrait-tu expliquer un peu plus en détaille?
Enfin moi pour l'encadrement je trouve:k/n²-k²/2n^4<ln(1+k/n²)<k/n²:je pense que c faux mais je vois pas...
Merci quand meme!
Non tu as juste jusqu'ici.Enfin moi pour l'encadrement je trouve:k/n²-k²/2n^4<ln(1+k/n²)<k/n²:je pense que c faux mais je vois pas...
Maintenant tu sommes cette inégalité :
Il faut dire que SommeDe(k, k=1àn) = n*(n+1)/2
Comme en fait c'est k/n², ben ça fait (n+1)/(2n), donc ça tend vers 1/2
et que SommeDe(k^2, k=1àn) = n*(n+1)*(2n+1)/6
Comme c'est k²/(2n^4), ben là ça fait (n+1)*(2n+1)/(6n^3), donc ça tend vers 0
Du coup, l'inég de gauche et de droite (après avoir fait la somme) tendent toutes les deux vers 1/2 !!
C'est + clair ?
Marc
Correction de balise Coincoin
Ok,merci quand meme car j'ai pas eu le temps de revenir sur le forum avant le jour fatidique...mais un copain avait trouvé
Et le prof a donné la correction.
@ une prochaine fois sûrement!
P.S:Et j'ai compris!
