[TS] Fonction et suite exp.

[invite92954b20]

Bonsoir, voilà j'ai un éxercice mais je n'arrive pas à le poursuivre :

Soit Un=1+1/1!+1/2!+...+1/n! pour tout entier naturel n>=2

f(x)=(1+x/1!+1/2!+....+1/n!)e^-x
et f'(x)=-(x^n/n!)e^-x

On me demande de trouver le sens de variation de f sur [0;1] puisque Un<e.

Et montrer que g est croissante sur [0;1] en ayant g(x)=f(x)+e(^-x)(X^n/n!)

Voilà merci c'est très urgent
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[invite7ffe9b6a]

Bon et en f'(x)>=0 car x appartient à [0;1]

e^-x est postifi car l'exponentielle est une fonction toujours positive.
et x^n est postif parce que x est positif.
et n appartient à N donc c'est positif .

donc f est croissante parce que la dérivée est positive.