[TS] Suite et fonction exp.

[invite92954b20]

Bonsoir, voilà j'ai un éxercice mais je n'arrive pas à le poursuivre :

Soit Un=1+1/1!+1/2!+...+1/n! pour tout entier naturel n>=2

f(x)=(1+x/1!+1/2!+....+1/n!)e^-x
et f'(x)=-(x^n/n!)e^-x

On me demande de trouver le sens de variation de f sur [0;1] puisque Un<e.

Et montrer que g est croissante sur [0;1] en ayant g(x)=f(x)+e(^-x)(X^n/n!)

Voilà merci c'est très urgent

EDIT: Arf pardon double post
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[cedbont]

Bonjour,
es-tu sûr de l'écriture de f ou de f' ?
Si oui, regarde le signe de f' qui te dit tout de suite le sens de variation de f.
De même pour g, dérive, factorise, regarde le signe et conclus.

[inviteea9d7d99]

Bonjour je suis en TS et j'ai un dm de maths sur la fonction exp, seulement il y a une seule question que je bataille vraiment ... Pourriez-vous m'aider ?
Enoncé : Pour tout réel x<1, on a exp(x) » 1+x [1] et exp(x) « 1/(1-x) [2]
En appliquant l'inégalité [1] au nombre 1/n, l'inégalité [2] au nombre 1/(1+n) et en utilisant la croissance sur ]0;+infini[ des fonctions puissances [f(x)=x^n ; g(x)=x^(n+1)], établir que, pour tout entier naturel n non nul, on a :
(1+(1/n))^n « e « (1+(1/n))^(n+1)

J'ai beau chercher depuis 3h je ne trouve pas ! Si quelqu'un trouve, ça serait sympa de m'aider. Merci !