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[TS] Suite et fonction exp.



  1. #1
    Shudoh

    [TS] Suite et fonction exp.

    Bonsoir, voilà j'ai un éxercice mais je n'arrive pas à le poursuivre :

    Soit Un=1+1/1!+1/2!+...+1/n! pour tout entier naturel n>=2

    f(x)=(1+x/1!+1/2!+....+1/n!)e^-x
    et f'(x)=-(x^n/n!)e^-x

    On me demande de trouver le sens de variation de f sur [0;1] puisque Un<e.

    Et montrer que g est croissante sur [0;1] en ayant g(x)=f(x)+e(^-x)(X^n/n!)

    Voilà merci c'est très urgent

    EDIT: Arf pardon double post

    -----


  2. #2
    cedbont

    Re : [TS] Suite et fonction exp.

    Bonjour,
    es-tu sûr de l'écriture de f ou de f' ?
    Si oui, regarde le signe de f' qui te dit tout de suite le sens de variation de f.
    De même pour g, dérive, factorise, regarde le signe et conclus.
    Sauvons les traders !

  3. #3
    help69

    Re : [TS] Suite et fonction exp.

    Bonjour je suis en TS et j'ai un dm de maths sur la fonction exp, seulement il y a une seule question que je bataille vraiment ... Pourriez-vous m'aider ?
    Enoncé : Pour tout réel x<1, on a exp(x) » 1+x [1] et exp(x) « 1/(1-x) [2]
    En appliquant l'inégalité [1] au nombre 1/n, l'inégalité [2] au nombre 1/(1+n) et en utilisant la croissance sur ]0;+infini[ des fonctions puissances [f(x)=x^n ; g(x)=x^(n+1)], établir que, pour tout entier naturel n non nul, on a :
    (1+(1/n))^n « e « (1+(1/n))^(n+1)

    J'ai beau chercher depuis 3h je ne trouve pas ! Si quelqu'un trouve, ça serait sympa de m'aider. Merci !

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