Aide pour une inégalité.

[invite621a8f3c]

Bonjour,

En fait je veux savoir si ce qui suit est correct, sinon me dire pourquoi et m'expliquer clairement pour qe je comprenne.

Alors:

Soit l'intervalle I = ]1;+infinie[

On veux les variations de la fonction f(x) = rac[(x+1)/(x-1)]
On donne f est la composée de g(x) = rac(x) définie sur [0;+infinie[
par la fonction h(x) = (x+1)/(x-1).

On peut aussi écrire h(x) = 1 + 2/(x-1).

Donc f = g o h

Variations de f sur ]1;+infinie[

h est décroissante sur ]1;+infinie[

si x > 1 => x-1 > 0 => 1/(x-1) < 0 ??

en fait là je suis en train de chercher l'intervalle image de h

Je suis bloqué comment faire à partir là?
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[invitea3eb043e]

si x > 1 => x-1 > 0 => 1/(x-1) < 0 ??

Tu sors ça d'où ?

[invite621a8f3c]

Bonjour,

Bah, justement, je ne sais pas, je demande juste de m'expliquer comment il faut, je veux:

x> 1 alors x-1> 0 ok ??

Donc 1/(x-1) cela donne quoi ? c'est cela que je cherche.

[invitee3b6517d]

Bonjour,

Bah, justement, je ne sais pas, je demande juste de m'expliquer comment il faut, je veux:

x> 1 alors x-1> 0 ok ??

Donc 1/(x-1) cela donne quoi ? c'est cela que je cherche.

Comme l'intervalle est I = ]1;+infinie[, h est sur I = ]1;+infinie[

Regardes ce que vaut la fonction sur I = ]1;+infinie[

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite621a8f3c]

Bonjour,

Sur l'intervalle ]1;+infinie[, voici ce que vaut la fonction h.

Rappel h(x) = (x+1)/(x-1) équivaut à h(x) = 1+ 2/(x-1)

J'ai étudié ses variations sur cet intervalle, voici ce que je tyrouve, mais je pense qu'il y a des erreurs dans mon raisonnement merci de me les corriger en me les expliquant:

1<a<b <=> 0<a-1<b-1 ok ?

<=> 1/(a-1) > 1/(b-1) c'est correct ? c'est à cette étape que je doute......


donc cela équivaut à dire 2/(a-1) + 1 > 2/(b-1) + 1

Donc h(a) > h(b)

Donc la fonction h est décroissante sur l'intervalle ]1;+infinie[.

c'est correct ?