problème sur une équation

[invite7631bf1f]

bonjour à tous. J'aimerais que vous m'aidiez à résoudre cette équation car je suis vraiment coincé. merci d'avance

voila l'équation :

6x^4+5x^3-38x^2+5x+6=0
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[Gwyddon]

Bonjour et bienvenue

Il y a deux manières de procéder :

_ soit tu essayes de voir s'il n'y aurait pas des solutions évidentes

_ soit tu as reconnu une équation dite réciproque, dans ce cas tu appliques la démarche générale pour trouver les solutions d'une équation réciproque.

Vu le contexte, je te suggère de faire plutôt la première méthode (la seconde étant légèrement "hors programme" )

[kNz]

Salut,

Tu as des coefficients symétriques, c'est une équation classique :

tu peux tout diviser par x^2 (en justifiant que x est non nul) puis poser X = x+1/x et te ramener à un trinôme en X.

edit : grillé par Gwyddon

[invitef60ce002]

Hello, et c'est quand qu'on est censé apprendre cette technique ?!

[A voir en vidéo sur Futura]

[kNz]

Personnellement j'l'ai vu en cours de Première, équations bicarrées et à coefficients symétriques, mais bon c'est ptet pas au programme.

edit : je viens de vérifier, c'est pas au programme de Première, en tout cas dans le cours, j'avais dû le voir en exercice je pense.

[invitef60ce002]

Ok, les équations bicarrées oui c'est sur, l'autre méthode je ne crois pas l'avoir vu, enfin bon ...

[Gwyddon]

Sinon je rappelle que sur cet exemple, on peut s'en sortir sans connaître les équations réciproques, en cherchant des solutions évidentes...

[kNz]

C'est vrai, mais c'est pas sûr qu'on aille tellement plus vite, déjà il faut vérifier pour 0, 1, -1, 2, -2, 3, -3 sauf si on a l'instinct Après factoriser en identifiant les coefficients, sauf si on connaît Hörner auquel cas ça va un peu plus vite puis résoudre une équation du second degré. Les 2 méthodes se valent je pense.

[Gwyddon]

Bon ok, têt que je suis un peu flemmard, mais je trouvais que ça allait plus vite :

on voit très très vite que 0, -1, 1 marchent pas ; mieux, que tout entier négatif va avoir du mal à marcher.

Donc il ne reste que 2 et 3 à vérifier. Et là, miracle

[kNz]

Je crois que c'est -3 l'autre racine

Fatigué ?

[Gwyddon]

Oui c'est -3, bourde.


Bon je vais dire ce que j'ai fait exactement, ça ira mieux.

J'ai trouvé vite que 2 était évident pour le 4e degré. J'ai factorisé par (x-2), et trouvé le polynôme de degré 3 correspondant. Là on se rend compte sur ce polynôme qu'il nous faut une racine évidente négative, et assez vite on voit que -3 marche.

Donc on factorise ce polynôme par x+3, et on trouve un polynôme de degré 2.

[kNz]

Oui je vois, en tout cas maintenant tomitom a deux méthodes pour résoudre son équation, j'espère que ça va l'aider