Problème avec une équation différentielle

[invite41220f41]

Bonsoir,
bon voilà mon problème est simple j'arrive pas à résoudre l'équation différentielle suivante: y'= (1-2xy)/(x²)
J'ai essayé de séparer les variables mais j'arrive pas, donc si quelqu'un a une idée...merci
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[inviteeac53e14]

Bonsoir,
bon voilà mon problème est simple j'arrive pas à résoudre l'équation différentielle suivante: y'= (1-2xy)/(x²)
J'ai essayé de séparer les variables mais j'arrive pas, donc si quelqu'un a une idée...merci

Salut !
Bon, déjà, x n'étant pas nul (sinon, ça coince!) tu peux simplifier par x² dans le membre de droite d'où :

y'+(2/x)y = 1/x².
Ensuite tu utilises la méthode de variation de la constante (tu connais ? Sinon, je te réponds pour t'expliquer ce que c'est).

[invite41220f41]

Ha c'est bon j'ai réussi, c'est quand je l'ai vu écrit sur l'ordi que j'ai tilté Merci quand même

[inviteeac53e14]

Sans problème

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite41220f41]

Ha tiens tant que j'y suis j'ai l'équation suivante: y'+by=ae^(-bx)
je l'ai résolue et j'obtiens: y=axe^(-bx)
maintenant on me demande: Pour qu'elle valeur xM, la fonction y=f(x) présente-elle un maximum : yM ? Exprimer yM

Tu serais comment faire? merci

[invite0982d54d]

Moi je pense qu'il faut poser y'=0, car on est en présence de max ou de min quand la dérivée s'annule.

[invite41220f41]

Ha oui c'est vrai merci

[invite0982d54d]

Des fois ces tous bête les math