pb avec une équation différentielle

[invite67d4b0e0]

bonjour tout le monde! Je bloque sur une question depuis le début du week end j' espère que vous pourrez m' aider...
Je dois déterminer une fonction g de la forme acos2x + bsin2x telle que 2g'(x) + g(x) = 17sin2x

voila ce que j' ai fait ( dites moi si je suis sur la bonne voie s il vous plait )

déja g' (x) = -2asin2x + 2bcos2x
ensuite j' ai écrit 2g'(x) + g(x) ce qui me donne

-4asin2x + 4bcosx + acos2x + bsin2x = 17sin2x

-8asinxcosx + 4bcos²x - 4bsin²x + acos²x - asin²x - 2bsinxcosx =17sin2x

et à partir de là je n' arrive pas à simplifier aidez moi s il vous plait
merci à tous ceux qui me répondront
-----

[invite88ef51f0]

Salut,

-4asin2x + 4bcos2x + acos2x + bsin2x = 17sin2x

Ok (en corrigeant ce qui était sans doute une faute de frappe).
Donc : (a+4b)cos(2x)+(b-4a)sin(2x)=17sin(2x)
Ensuite, il suffit de prendre a et b tels que :
a+4b=0
b-4a=17
et on aura une fonction qui vérifie ce qu'on voulait.

J'ai l'impression que tu es allé chercher un peu loin !

[invitec314d025]

bonjour tout le monde! Je bloque sur une question depuis le début du week end j' espère que vous pourrez m' aider...
Je dois déterminer une fonction g de la forme acos2x + bsin2x telle que 2g'(x) + g(x) = 17sin2x

voila ce que j' ai fait ( dites moi si je suis sur la bonne voie s il vous plait )

déja g' (x) = -2asin2x + 2bcos2x
ensuite j' ai écrit 2g'(x) + g(x) ce qui me donne

-4asin2x + 4bcosx + acos2x + bsin2x = 17sin2x

bon, c'est 4bcos2x et pas 4bcosx, mais j'imagine que c'est juste une coquille.

-8asinxcosx + 4bcos²x - 4bsin²x + acos²x - asin²x - 2bsinxcosx =17sin2x

et à partir de là je n' arrive pas à simplifier aidez moi s il vous plait
merci à tous ceux qui me répondront

houla, tu compliques ....
passe tout de même côté, regroupe les sin2x et les cos2x entre eux, cherche des valeurs de a et b telles que les coefficients devant sin2x et cos2x soient nuls, pas besoin de formule de trigo.

[invite67d4b0e0]

Salut,
Ok (en corrigeant ce qui était sans doute une faute de frappe).
Donc : (a+4b)cos(2x)+(b-4a)sin(2x)=17sin(2x)
Ensuite, il suffit de prendre a et b tels que :
a+4b=0
b-4a=17
et on aura une fonction qui vérifie ce qu'on voulait.

J'ai l'impression que tu es allé chercher un peu loin !

et pourquoi faut il prendre
a+4b=0
b-4a=17 ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitec314d025]

Si ta question est "trouver UNE fonctione g telle que ...", j'aurais tendance à dire, parce qu'avec ces valeurs là ça marche ...
Si ta question est de trouver toues les fonctions g (ou plutôt de montrer qu'il n'y en a qu'une qui convient), l'équation doit être valable pour tous les x, et donc pour x=0 et x=pi/4. Essaye de voir ce que donne ton équation avec ces valeurs ...

[invitee6dbc8ad]

parce que tu veux 0cos2x + 17sin2x donc il faut que les coeff devant soient identiquent de chaque coté

[invite67d4b0e0]

je trouve a=-4 et b=1
merci beaucoup à tous sans vous j aurai encore continué à chercher longtemps avec mes formules de trigo lol ! merci ! biz !