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pb avec une équation différentielle



  1. #1
    lylytop

    pb avec une équation différentielle

    bonjour tout le monde! Je bloque sur une question depuis le début du week end j' espère que vous pourrez m' aider...
    Je dois déterminer une fonction g de la forme acos2x + bsin2x telle que 2g'(x) + g(x) = 17sin2x

    voila ce que j' ai fait ( dites moi si je suis sur la bonne voie s il vous plait )

    déja g' (x) = -2asin2x + 2bcos2x
    ensuite j' ai écrit 2g'(x) + g(x) ce qui me donne

    -4asin2x + 4bcosx + acos2x + bsin2x = 17sin2x

    -8asinxcosx + 4bcos²x - 4bsin²x + acos²x - asin²x - 2bsinxcosx =17sin2x

    et à partir de là je n' arrive pas à simplifier aidez moi s il vous plait
    merci à tous ceux qui me répondront

    -----


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  3. #2
    Coincoin

    Re : pb avec une équation différentielle

    Salut,
    -4asin2x + 4bcos2x + acos2x + bsin2x = 17sin2x
    Ok (en corrigeant ce qui était sans doute une faute de frappe).
    Donc : (a+4b)cos(2x)+(b-4a)sin(2x)=17sin(2x)
    Ensuite, il suffit de prendre a et b tels que :
    a+4b=0
    b-4a=17
    et on aura une fonction qui vérifie ce qu'on voulait.

    J'ai l'impression que tu es allé chercher un peu loin !
    Encore une victoire de Canard !

  4. #3
    matthias

    Re : pb avec une équation différentielle

    Citation Envoyé par lylytop
    bonjour tout le monde! Je bloque sur une question depuis le début du week end j' espère que vous pourrez m' aider...
    Je dois déterminer une fonction g de la forme acos2x + bsin2x telle que 2g'(x) + g(x) = 17sin2x

    voila ce que j' ai fait ( dites moi si je suis sur la bonne voie s il vous plait )

    déja g' (x) = -2asin2x + 2bcos2x
    ensuite j' ai écrit 2g'(x) + g(x) ce qui me donne

    -4asin2x + 4bcosx + acos2x + bsin2x = 17sin2x
    bon, c'est 4bcos2x et pas 4bcosx, mais j'imagine que c'est juste une coquille.

    Citation Envoyé par lylytop
    -8asinxcosx + 4bcos²x - 4bsin²x + acos²x - asin²x - 2bsinxcosx =17sin2x

    et à partir de là je n' arrive pas à simplifier aidez moi s il vous plait
    merci à tous ceux qui me répondront
    houla, tu compliques ....
    passe tout de même côté, regroupe les sin2x et les cos2x entre eux, cherche des valeurs de a et b telles que les coefficients devant sin2x et cos2x soient nuls, pas besoin de formule de trigo.

  5. #4
    lylytop

    Re : pb avec une équation différentielle

    Citation Envoyé par Coincoin
    Salut,
    Ok (en corrigeant ce qui était sans doute une faute de frappe).
    Donc : (a+4b)cos(2x)+(b-4a)sin(2x)=17sin(2x)
    Ensuite, il suffit de prendre a et b tels que :
    a+4b=0
    b-4a=17
    et on aura une fonction qui vérifie ce qu'on voulait.

    J'ai l'impression que tu es allé chercher un peu loin !

    et pourquoi faut il prendre
    a+4b=0
    b-4a=17 ?

  6. #5
    matthias

    Re : pb avec une équation différentielle

    Si ta question est "trouver UNE fonctione g telle que ...", j'aurais tendance à dire, parce qu'avec ces valeurs là ça marche ...
    Si ta question est de trouver toues les fonctions g (ou plutôt de montrer qu'il n'y en a qu'une qui convient), l'équation doit être valable pour tous les x, et donc pour x=0 et x=pi/4. Essaye de voir ce que donne ton équation avec ces valeurs ...

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    Brikkhe

    Re : pb avec une équation différentielle

    parce que tu veux 0cos2x + 17sin2x donc il faut que les coeff devant soient identiquent de chaque coté

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  10. #7
    lylytop

    Re : pb avec une équation différentielle

    je trouve a=-4 et b=1
    merci beaucoup à tous sans vous j aurai encore continué à chercher longtemps avec mes formules de trigo lol ! merci ! biz !

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