Une petite équation différentielle ...

[Bleyblue]

Bonjour,

J'ai essayé de résoudre cette équadiff. histoire de rigoler un peu :



mais comme elle n'est pas linéaire (et encore moins à variables séparées) je ne connais aucune technique de résolution (il en existe pour ce genre d'équation différentielle ?)

Bon ben tant pis j'ai fait comme ci elle était linéaire mais ça ne marche pas des masses :

1) Je résous l'équation homogène :



donc

2) Reste à trouver une solution particulière de l'équadiff de départ. Ca ne me semble pas évident à vue de nez donc j'utilise la méthode de variation de la constante :

en posant :



et en développant je tombe sur :



Et je ne vois pas comment déterminer z(x).

Avez-vous une idée ?

merci
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[invite8241b23e]

mais comme elle n'est pas linéaire (et encore moins à variables séparées) je ne connais aucune technique de résolution (il en existe pour ce genre d'équation différentielle ?)

Je crois justement qu'il faut séparer les variables et dire que c'est égal à une constante. Mais je ne jure de rien.

[invitedf667161]

Salut Blue.

Puisque l'équation n'est pas linèaire l'approche classique solution homogène + solution particulière n'a plus aucun sens. J'ai donc peur que tu sois parti dans une mauvaise voie.

Tu as pris cette équa diff au pif où bien tu l'as trouvé dans un exercice? Parce que si tu l'as prise au pif sache qu'il y a bien des chances qu'on ne sache pas la résoudre.

[Bleyblue]

Tu as pris cette équa diff au pif où bien tu l'as trouvé dans un exercice?

En fait elle vient du cours de math. des étudiants en médecine de l'ULB (que je connais bien, étant en médecine l'année passée ...). Le professeur la donnait dans le cours pour donner un exemple d'équation différentielle du première ordre où il est impossible de séparer les variables mais je me suis dit "qu'en faisant comme si elle était linéaire non homogène " j'arriverais peut être à la résoudre, ce qui n'est pas le cas apparament ...

Je crois justement qu'il faut séparer les variables et dire que c'est égal à une constante

Ah mais on ne sait pas séparer les variables ici non ?

merci

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite8241b23e]

Ah mais on ne sait pas séparer les variables ici non ?merci

oui oui, j'arrête l'alcool demain !

[invite005f4666]

Bonjour,

Je crois que l'équation de départ est une équation de Riccati ; il faut connaître à priori une solution particulière pour pouvoir la résoudre en général...

...mais je n'en ai pas trouvé !

Bon courage !

[Bleyblue]

Ah bon, je vais essayer de faire une recherche sur les équations de Riccati alors (je ne connais pas)

merci

[Bleyblue]

Je n'ai pas encore fait cette recherche (c'est que j'ai beaucoup de choses à faire) mais j'ai tout de même une question :

Si j'arrive à trouver une solution particulière de l'équadiff, est ce que je peux ajouter celle-ci à la solution générale de l'éq. homogène associée de manière à avoir la solution générale ?

Ou bien cette technique n'est valide que pour les équations différentielles linéaires ?

merci

[invitedf667161]

Valable que pour les linéaires. Ca utilise à fond la structure d'espace affine des solutions.

[Bleyblue]

Ah bon, donc j'ai faux sur toute la ligne malheureusement.

Tant pis

merci !

[invitedf667161]

eh oui comme je te disais on peut avoir des equas diffs apparement simples mais difficiles à résoudre, voire insolvable. Tout ça juste à cause du petit carré ici ...

[BioBen]

Ca marcherait y= ix ? Au bluff... ?

[Bleyblue]

y = ix
Et donc y' = i ?

ça donnerait donc i = 0 ...

[Bleyblue]

Sinon ben c'est bien une équadiff de Riccati :

http://serge.mehl.free.fr/chrono/Riccati.html

mais apparament il faut connaître une solution particluière pour se ramener à une équation de Bernouilli ...