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Une petite équation différentielle ...



  1. #1
    Bleyblue

    Une petite équation différentielle ...


    ------

    Bonjour,

    J'ai essayé de résoudre cette équadiff. histoire de rigoler un peu :



    mais comme elle n'est pas linéaire (et encore moins à variables séparées) je ne connais aucune technique de résolution (il en existe pour ce genre d'équation différentielle ?)

    Bon ben tant pis j'ai fait comme ci elle était linéaire mais ça ne marche pas des masses :

    1) Je résous l'équation homogène :



    donc

    2) Reste à trouver une solution particulière de l'équadiff de départ. Ca ne me semble pas évident à vue de nez donc j'utilise la méthode de variation de la constante :

    en posant :



    et en développant je tombe sur :



    Et je ne vois pas comment déterminer z(x).

    Avez-vous une idée ?

    merci

    -----

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  4. #2
    invite19431173

    Re : Une petite équation différentielle ...

    Citation Envoyé par Bleyblue
    mais comme elle n'est pas linéaire (et encore moins à variables séparées) je ne connais aucune technique de résolution (il en existe pour ce genre d'équation différentielle ?)
    Je crois justement qu'il faut séparer les variables et dire que c'est égal à une constante. Mais je ne jure de rien.

  5. #3
    GuYem

    Re : Une petite équation différentielle ...

    Salut Blue.

    Puisque l'équation n'est pas linèaire l'approche classique solution homogène + solution particulière n'a plus aucun sens. J'ai donc peur que tu sois parti dans une mauvaise voie.

    Tu as pris cette équa diff au pif où bien tu l'as trouvé dans un exercice? Parce que si tu l'as prise au pif sache qu'il y a bien des chances qu'on ne sache pas la résoudre.
    Bravo jolie Ln, tu as trouvé : l'armée de l'air c'est là où on peut te tenir par la main.

  6. #4
    Bleyblue

    Re : Une petite équation différentielle ...

    Citation Envoyé par GuYem
    Tu as pris cette équa diff au pif où bien tu l'as trouvé dans un exercice?
    En fait elle vient du cours de math. des étudiants en médecine de l'ULB (que je connais bien, étant en médecine l'année passée ...). Le professeur la donnait dans le cours pour donner un exemple d'équation différentielle du première ordre où il est impossible de séparer les variables mais je me suis dit "qu'en faisant comme si elle était linéaire non homogène " j'arriverais peut être à la résoudre, ce qui n'est pas le cas apparament ...

    Citation Envoyé par benjy_star
    Je crois justement qu'il faut séparer les variables et dire que c'est égal à une constante
    Ah mais on ne sait pas séparer les variables ici non ?

    merci

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #5
    invite19431173

    Re : Une petite équation différentielle ...

    Citation Envoyé par Bleyblue
    Ah mais on ne sait pas séparer les variables ici non ?merci
    oui oui, j'arrête l'alcool demain !

  9. #6
    jarjarbinks

    Cool Re : Une petite équation différentielle ...

    Bonjour,

    Je crois que l'équation de départ est une équation de Riccati ; il faut connaître à priori une solution particulière pour pouvoir la résoudre en général...

    ...mais je n'en ai pas trouvé !

    Bon courage !

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  11. #7
    Bleyblue

    Re : Une petite équation différentielle ...

    Ah bon, je vais essayer de faire une recherche sur les équations de Riccati alors (je ne connais pas)

    merci

  12. #8
    Bleyblue

    Re : Une petite équation différentielle ...

    Je n'ai pas encore fait cette recherche (c'est que j'ai beaucoup de choses à faire) mais j'ai tout de même une question :

    Si j'arrive à trouver une solution particulière de l'équadiff, est ce que je peux ajouter celle-ci à la solution générale de l'éq. homogène associée de manière à avoir la solution générale ?

    Ou bien cette technique n'est valide que pour les équations différentielles linéaires ?

    merci

  13. #9
    GuYem

    Re : Une petite équation différentielle ...

    Valable que pour les linéaires. Ca utilise à fond la structure d'espace affine des solutions.
    Bravo jolie Ln, tu as trouvé : l'armée de l'air c'est là où on peut te tenir par la main.

  14. #10
    Bleyblue

    Re : Une petite équation différentielle ...

    Ah bon, donc j'ai faux sur toute la ligne malheureusement.

    Tant pis

    merci !

  15. #11
    GuYem

    Re : Une petite équation différentielle ...

    eh oui comme je te disais on peut avoir des equas diffs apparement simples mais difficiles à résoudre, voire insolvable. Tout ça juste à cause du petit carré ici ...
    Bravo jolie Ln, tu as trouvé : l'armée de l'air c'est là où on peut te tenir par la main.

  16. #12
    BioBen

    Re : Une petite équation différentielle ...

    Ca marcherait y= ix ? Au bluff... ?

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  18. #13
    Bleyblue

    Re : Une petite équation différentielle ...

    y = ix
    Et donc y' = i ?

    ça donnerait donc i = 0 ...

  19. #14
    Bleyblue

    Re : Une petite équation différentielle ...

    Sinon ben c'est bien une équadiff de Riccati :

    http://serge.mehl.free.fr/chrono/Riccati.html

    mais apparament il faut connaître une solution particluière pour se ramener à une équation de Bernouilli ...

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