factorisation difficile, très ...

[juju290]

Bonjour, lors d'un exercice, je dois factoriser cette expression :

x²+ y² + 4x - y - 2

Ca fait 20 min que je la tord dans tout les sens pour y arriver, mais pas moyen.

Pourriez vous m'aider ?
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[YABON]

x²+4x+y²-y-2=(x+2)²-4+(y-(1/2))²-(1/4)-2

[Antho07]

La réponse de YABON est peut être un peu brutale.

On va etre méthodique.
Le but doit etre d'obtenir je suppose un truc de la forme (x-a)²+(y-b)²=R pour peut etre ensuite trouver ci c'est l'équation d'un cercle etc...

Comment faire ???

On a x²+y²+4x-y-2
donc on s'occupe des termes en x:
x²+4x=x²+2*2*x et on voit que sa ressemble au début de (x+2)²=x²+4x+4
on a pas le +4 c'est pas grave on l'introduit
x²+4x=x²+4x +4-4=(x+2)²-4
On fait pareil avec les y

[Jeanpaul]

Il y a probablement malentendu.
Factoriser, cela signifierait écrire l'équation sous la forme d'un produit de facteurs du 1er degré, du genre :
x² + y² + 4x - y - 2 = (x +y/2 -3)*(x-2y+5)
(n'essaie pas de vérifier, ça ne marche pas)
Mais alors quand on écrit l'équation :
x² + y² + 4x - y - 2 = 0 qui est l'équation d'un cercle (assez simple à voir), elle se décomposerait en un produit ci-dessus qui est en fait l'équation de 2 droites :
x + y/2 - 3 = 0 et
x - 2y + 5 = 0
et ça c'est impossible, justement parce que c'est un cercle et pas 2 droites, du moins en restant dans les réels.

[A voir en vidéo sur Futura]

[juju290]

Tout d'abord merci de vos nombreuses réponses, c'est parfait.
Effectivement, je cherchais à factoriser ce terme afin de trouver les couples solutions pour que ce soit égal a 0. Le but étant de trouver l'ensemble des points M(z) tels que z' soit un imaginaire pur.
Je ne vais pas vous réecrire tout l'exo et je prefère bosser un minimum seul.
Je viens de bien comprendre l'exercice et sa finalité.*

MERCIIIII a vous tous !