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trinôme



  1. #1
    sassou972

    Unhappy trinôme

    bonjour voila je n'ai pas compris un dm de maths
    m est un réel donné et f la fonction trinome définie par f(x)=x²-(m+1)x+4
    1.Pour quelle(s) valeur(s) de m l'équation f(x)=0 a-t-elle une seule racine?
    2.Pour quelle(s) valeur(s) de m l'équation f(x)=0 n'a t-elle aucune solution?

    POUVEZ M'EXPLIQUER S'IL VOUS PLAIT?MERCI D'AVANCE.

    -----


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  3. #2
    MiMoiMolette

    Re : trinôme

    C'est le cours...

    Si le discriminant (ou déterminant, décidément je ne me souviens plus), delta, est nul, une seule solution.
    S'il est strictement positif : deux solutions.
    - Je peux pas, j'ai cours
    - Vous n'êtes pas un peu vieux ?
    - Je suis le prof

  4. #3
    danyvio

    Re : trinôme

    Et si le discriminant est négatif, 0 solution. C'est strictement du cours
    Ta difficulté, apparemment est de trouver le a , le b et le c vu en cours, mais qui se trouve dasn ton énoncé sous une autre forme. Courage !
    On trouve des chercheurs qui cherchent ; on cherche des chercheurs qui trouvent !

  5. #4
    JAYJAY38

    Re : trinôme

    Citation Envoyé par sassou972 Voir le message
    bonjour voila je n'ai pas compris un dm de maths
    m est un réel donné et f la fonction trinome définie par f(x)=x²-(m+1)x+4
    1.Pour quelle(s) valeur(s) de m l'équation f(x)=0 a-t-elle une seule racine?
    2.Pour quelle(s) valeur(s) de m l'équation f(x)=0 n'a t-elle aucune solution?

    POUVEZ M'EXPLIQUER S'IL VOUS PLAIT?MERCI D'AVANCE.
    Si tu veux aucune solution, il faut préciser sur quelle ensemble sinon ça veut rien dire !!
    Cordialement

  6. #5
    Antho07

    Re : trinôme

    Tu calcule le déscriminant de ton trinôme, tu arrive a quelque chose en Lfonction de m.
    Pour avoir le nombre de racines de ton polynome, il faut donc étudier le signe de ton déscriminant. (si le déscriminant est nul , ton trinôme admet 1 racineestndouble. Si ton déscriminant est positif il ya deux racines, si il est négatif, aucunes racines (réels). La démo de ce résultat là a du etre vu en cours.
    Revenons à ton déscriminant. Tu remaques que maintenat il faut que tu trouves le signe d'un trinôme du second degré mais cettes fois fonction de m.
    Pour cela tu cherches les racines et une fois que tu les as. Ton déscriminant s'annulera en ces valeurs de m. Et dans le cours il ya quelque chose qui te di de quel signe sera le trinome lorsque m décrira l'intérieur des racines et lorsqu'il décrira l'exterieur.
    POur répondre a ton probleme tu garde les valeurs des deux racines qui te donneront les valeurs de m pour lesquels le déscriminant s'annule donc pour les quels f(x)=0 admet une seule solution.
    Garde en suite les valeurs de m pour lesquels le décriminant est négatifs et donc pour lesquels f(x)=0 admet 0 solutions réels.

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    sassou972

    Re : trinôme

    je trouve pour le discriminant m²+2m-15 c'est bon?que faut-il faire après?

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  10. #7
    sassou972

    Re : trinôme

    donc jaurai pour f(m) comme discriminant: -56 alors delta<0 et après??

  11. #8
    Antho07

    Re : trinôme

    oui c'est bon.
    Alors maintenant il faut que tu trouve le signe de ton déscriminant.
    Tu vois qu'il va dépendre de m.
    Calcule les racines de ton déscriminant (calcul le déscriminant et trouvent les deux racines m1 et m2.)
    Apres tu en déduit le signe du premiers déiscriminant (signe de a à l'exterieur des racines, -a à l'intérieur et bien sur 0 en m1 et m2.) maintenant que tu as le signe du premier déscriminant en fonction de m tu peux conclure

  12. #9
    sassou972

    Re : trinôme

    je ne comprend pas

  13. #10
    sassou972

    Re : trinôme

    si mon discriminant est négatif il n'y a aucune solution,non?

  14. #11
    Antho07

    Re : trinôme

    oui.
    Tu as calculer le déscriminant. Tu dois étudier son signe pour répondre à la question.
    Cependant ce déscriminant dépend de m.
    Tu vas donc étudier le signe de ce déscriminant.

  15. #12
    sassou972

    Re : trinôme

    le discrimant est négatif que dois-je en conclure?

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  17. #13
    Antho07

    Re : trinôme

    oui.
    Tu as calculer le déscriminant. Tu dois étudier son signe pour répondre à la question.
    Cependant ce déscriminant dépend de m.
    Tu vas donc étudier le signe de ce déscriminant.
    Ce déscriminant est un nouveau trinome du second degré en m que nous noteront P
    Tu cherches les racines m1 et m2 de P (en calculant le déscriminant de ce nouveau trinome etc....)
    A partir de ces racines tu en déduit le signe de P en fonction d m:
    négatif sur...
    positif sur ...
    est nul en m1 et m2.

    Apres tu connais donc le signe de P en fonction de m. Or P c'est le déscriminant de ton premier trinome.
    Donc f(x)=0 n'admet aucune solution lorsque Delta=P=0 donc quand m=m1 ou m=m2.
    et f(x)=0 n'admet aucune solution lorsque Delta est négatif donc quand P est négatif donc quand m appartient à....

  18. #14
    sassou972

    Re : trinôme

    tu peux le faire avec les chiffre pour moi s'il te plait?

  19. #15
    Antho07

    Re : trinôme

    Je v te résoudre l'exo, apres tu pourras me poser des question sur ce que tu comprends pas.

  20. #16
    sassou972

    Re : trinôme

    d'accord merci beaucoup

  21. #17
    Antho07

    Re : trinôme

    f(x)=x²-(m+1)x+4

    On calcule le déscriminant:


    On doit alors étudier le signe ce déscriminant pour répondre à la question.re

    on doit chercher le signe de P(m)= m²+2m-15
    On calcule le déscriminant

    Donc P admet deux racines



    soit m1=-5 et m2= 3.

    donc tu sais que le trinome P(m) va s'annuler pour ces valeurs de m.
    De plus tu sais que le signe de P est du signe de -a entres les racines.
    ici a=1 donc pour m entre m1 et m2 P est négatif et sais que pour m<m1 et m>m2 P est positif.

    Or

    donc en résumé tu as:







    donc au final l'équation f(x)=0 admet une unique solution si m=-5 ou m=3
    et f(x)=0 admet aucune solution si

    voilà, demande moi si tu comprends pas un truc
    Dernière modification par Antho07 ; 20/10/2007 à 17h37.

  22. #18
    sassou972

    Re : trinôme

    que veut dire sim?

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  24. #19
    Bruno

    Re : trinôme

    Citation Envoyé par sassou972 Voir le message
    que veut dire sim?
    "si m"






    « Il faut dire la vérité, mais on peut l'arranger. » -- Emily Dickinson

  25. #20
    sassou972

    Re : trinôme

    ah merci beaucoup

  26. #21
    sassou972

    Re : trinôme

    bonjour g un autre problème
    (x+5/x-7)-5=4x-40/13-x donc x+5-5(x-7)/x-7=4x-40/13-x d'où
    x+5-5x+35/x-7=4x-40/13-x donc -4x+40/x-7=4x-40/13-x d'où 4x-40/x-7=4x-40/13-x=4x-40/13-x

    finalement on a deux fractions ayant le même numérateur donc les dénominateur sont égaux:7-x=13-x
    mais ce n'est pa logique quelqu'un peut me dire où est ma faute?

  27. #22
    sassou972

    Re : trinôme

    ai-je bien résoud l'équation?

  28. #23
    sassou972

    Re : trinôme

    [QUOTE

    donc tu sais que le trinome P(m) va s'annuler pour ces valeurs de m.
    De plus tu sais que le signe de P est du signe de -a entres les racines.
    ici a=1 donc pour m entre m1 et m2 P est négatif et sais que pour m<m1 et m>m2 P est positif.

    Or

    donc en résumé tu as:







    donc au final l'équation f(x)=0 admet une unique solution si m=-5 ou m=3
    et f(x)=0 admet aucune solution si

    voilà, demande moi si tu comprends pas un truc[/QUOTE]
    quelqu'un pourrait m'Expliquer ça

  29. #24
    Antho07

    Re : trinôme

    Donc on a calculé le déscriminant du trinome de l'énoncé.
    On veut maintenant connaitre son signe pour répondre à la question de l'éxo.
    le probleme c'est que le signe de ce déscriminant ne sera pas tojours le même, il dépend des valeurs de m.
    on veut donc trouver pour quelles valeur de m ce déscriminant est postif, pour lequels il est négatif et quand c'est qu'il s annulent.

    Or, ce déscriminant n'est rien d'autre qu'un autre trinome mais cettes fois ci en m. J ai appelé ce nouveau trinome P.

    Comment faire pour étudier le signe de P???
    ALors pour étudier le signe d'un polynome du second degre (ou trinome du second degré) on cherche d'abord ces racines.
    Qu'est ce que cela veut dire "racine d'un polynome"??

    Une racine d'un polynome est une valeur qui annule le polynome c'est à dire que si on remplace l'inconnu par la racine et ben on trouve 0.

    REVENONS au probleme:

    On cherches donc les racines de ce polynome P du second degré, cela on sait faire, on calcul le déscriminant et on trouve les deux solutions qui ici existent car le déscriminant est positif.

    On a donc trouver m1 et m2 qui annulent P.

    COmment alors connaitre le signe pour les autres valeurs de m???

    ET ben en faite, on sait que le signe pour les valeurs de m entre les deux racines est le signe contraire du signe devant le coeff en m².
    COmme ici il est positif, on sait que P est négatif pour toutes valeurs de m entre m1 et m2 (et positif a l'exterieur des racines c'est à dire pour toutes vakleurs de m plus petites que m1 et toutes les valeurs de m plus grande que m2)

    Voila on connait donc le signe P en fonction de m.

    CEpendant n'oublions pas que ce polynome que j'ai appelé P c'est le déscriminant du premier polynome.
    Donc quand on di que P s'annule en m1 et m2 cela veut dire que le déscriminant du premier polynome vaut 0 pour m1 et m2. Donc que le polyome de départ admet une racine double, une seule valeur d'annulation. donc que f(x)=0 admet une solution.

    Quand on dit que P est négatif pour toutes les valeurs de m entre m1 et m2, on dit que le déscriminant du premier polynome est négatif pour toutes ces valeurs de m. Donc que le polynome de départ ne s'annulent jamais donc que l'équation f(x)=0 n'admet aucune solution pour ces valeurs de m

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  31. #25
    Antho07

    Re : trinôme

    PRenons un trinome du second degré ax²+bx+c
    On suppose qu'il possède 2 racines x1 et X2
    ALors pourquoi pour toutes les valeurs de x entre x1 et X2 le signe du trinome sera du signe de -a?????

    BOn ben en faite faisons un petit dessin.

    On prend un repaire et on traçons la parabole en fonction du signe de a.

    Alors si a est positif, la parabole est tournée vers le haut.
    De plus on sait que la parabole coupera l'axe des abscisses en deux endroits (ses racines) le sommet de la parabole est donc en dessous de l'axe des abscisses.

    ET MAINTENANT regarde,le signe de ton trinome
    tu vois que la courbe est en dessou de l'axe des absciesse donc négative entre les racines et positive au dessus.
    On a bien signe de -a à l'intérieur des racines et signe de a à l'extérieur.


    -PRenons maintenant a négatif, la parabole est tournée vers le bas et s'annulent deux fois donc son sommet est forcement au dessus de l'axe des abscisses.

    et maintenant on voit bien que la courbe est au dessus de l'axe des abscisses entres les racines donc que le trinome est bien du signe de -a entres les racines et du signe de a à l'exterieur.

    VOila si c'était cela qui te posait probleme, j'espere que je t'aurais éclairer.

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