Trinôme

[invitec5d73680]

Bonjour,
Je voudrais savoir : comment on prouve que les racines d'un trinôme ax²+bx+c à discriminant positif sont (-b-racine(delta))/2a et (-b+racine(delta))/2a, et si cette démonstration est accessible en 1ère S ?
Merci !
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[Quinto]

Bonjour, bien sur que la démonstration est accessible en 1eS.

aX²+bX+c=0
c'est équivalent à
X²+b/aX+c/a=0

pose X=t+b/2a , tu vas avoir un polynôme plus simple à résoudre en t et après une fois que tu as t, tu as X par le changement inverse...

[invitec5d73680]

facile !
mais c'est quoi t ?

[invite9e95248d]

si t'es en premiere S ça doit meme etre dans ton cours non ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitee520f70a]

salut
tu pourrais plus simplement faire le chemin inverse c a d developper le polynome factorise avec les solutions que tu as donne et retrouve ainsi l equation de depart
ensuite en remontant tes calculs tu comprendras ou intervient la condition sur delta
ciao

[Quinto]

Oui, mais c'est pas joli, ca ne montre pas l'unicité et puis ca fait un peu parachuté comme résultat...

Sinon t c'est comme X mais à une translation de b/2a pret

[olle]

pas besoin d'insérer les réponses :

(x-A)*(x-B) = x²+b/a*x+c/a
tu développes
x²-(A+B)x+AB = x²+b/a*x+c/a
à savoir le système de 2 équations à 2 inconnues :
-(A+B) = b/a
AB = c/a

(ya eu récemment un même post à propose des polynomes de degré 3)

donc soit tu fais le changement de variable de quinto, soit tu utilises cette méthode qui est systématique

[invite980a875f]

Salut,
je suis en première S comme toi, et je peux te dire que la démo est facile, c'est juste de la "manipulation d'équations". La démonstration est dans mon livre. Si tu as le même (déclic maths ), tu l'as aussi!