Bonjour
En diagonalisant une jolie matrice 3x3, je trouve 1 valeur propre simple et 1 double.
Je calcule d'abord le sous-espace associé à la valeur propre double. Il est donc de dimension 2, et je trouve 2 vecteurs orthogonaux u1 et u2 (il me faut une b.o.n c'est pour des formes quadratiques).
Pour compléter cette b.o.n, si je dis que u3 = u1 (vectoriel) u2, je trouve bien un u3 orthogonal, mais suis-je certain que cet u3 sera une base du sous espace associé à la valeur propre simple ? Et réciproquement si je calcule ce vecteur u3 comme base de ce sous espace, suis-je sur qu'il est orthogonal aux 2 premiers ?
Et surtout comment ca se démontre ?? J'ai une petite idée qui consiste à dire que mes 2 sous espaces sont en somme directe formant une espace de dimension 3, et qu'ils sont donc orthgonaux mais tout cela n'est pas bien clair...
Merci beaucoup !
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