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vecteurs propres



  1. #1
    pepinou

    vecteurs propres


    ------

    Bonjour

    En diagonalisant une jolie matrice 3x3, je trouve 1 valeur propre simple et 1 double.
    Je calcule d'abord le sous-espace associé à la valeur propre double. Il est donc de dimension 2, et je trouve 2 vecteurs orthogonaux u1 et u2 (il me faut une b.o.n c'est pour des formes quadratiques).
    Pour compléter cette b.o.n, si je dis que u3 = u1 (vectoriel) u2, je trouve bien un u3 orthogonal, mais suis-je certain que cet u3 sera une base du sous espace associé à la valeur propre simple ? Et réciproquement si je calcule ce vecteur u3 comme base de ce sous espace, suis-je sur qu'il est orthogonal aux 2 premiers ?

    Et surtout comment ca se démontre ?? J'ai une petite idée qui consiste à dire que mes 2 sous espaces sont en somme directe formant une espace de dimension 3, et qu'ils sont donc orthgonaux mais tout cela n'est pas bien clair...

    Merci beaucoup !

    -----

  2. #2
    folky

    Re : vecteurs propres

    j'aime pas trop l'algèbre, mais a priori il faut que tu calcules le vp de la valeur propre simple.
    Pour etre sur que c'set orthogonale, tu n'as qu'a faire le produit scalaire de tes vecteurs, si c'est zéro c'est gagné

    exemple: (1 0 0) et (0 1 0)
    le produit fait : (1*0+ 0*1+ 0*0)=0 c'est gagné

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