Espaces propres,vecteurs propres et etc...

[invite45713f6f]

Bonjour.Voilà j'ai cette matrice:
-5 -5 -9
8 9 18
-2 -3 -7
Et je ne sais pas comment faire pour calculer sa valeur propre.Spécialement moi je trouve des valeurs complexes,mais ce n'est pas ca apparemment
Pouvez vous m'aider?
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[invitef6a8dd1c]

Effectivement, tu as dû faire une erreur.

Essaie d'écrire le polynôme caractéristique de ta fonction, et tu devrais t'y retrouver plus facilement.

Geoffrey

[invite45713f6f]

ben justement c'est ce que j'ai fait et c'est ce qui me donne justement les valeurs complexes.Ce serait plus simple si je connaissais la bonne formule pour faire ce calcul

[invitef6a8dd1c]

Le polynôme caractéristique est P(X) = det(A-XI), en notant A ta matrice de départ, et I la matrice identité.

Si tu sais calculer le déterminant d'une matrice 3x3, tu n'auras pas de difficulté à trouver ce polynôme.
Maintenant, si c'est bien ce que tu as fait, c'est que tu as sans doute fait une erreur de calcul. Revois le développement de ton expression du déterminant.

Geoffrey

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite45713f6f]

Le polynôme caractéristique est P(X) = det(A-XI), en notant A ta matrice de départ, et I la matrice identité.

Si tu sais calculer le déterminant d'une matrice 3x3, tu n'auras pas de difficulté à trouver ce polynôme.
Maintenant, si c'est bien ce que tu as fait, c'est que tu as sans doute fait une erreur de calcul. Revois le développement de ton expression du déterminant.

Geoffrey

Exactement j'ai recalculé et c'est bien une erreur que j'ai fait!!Par contre pour trouver les vecteurs propres je ne sais pas comment faire!en résolvant les équations je trouve au final y=-3z;mais la je dois montrer que je n'ai que deux vecteurs linéairement indépendant,comment faire?

[invitef6a8dd1c]

Salut

Si tu n'as pas fait d'erreur de calcul, tu dois avoir trouvé que -1 est la racine triple du polynôme caractéristique.
Pour trouver les vecteurs propres, il te faut poser A.V = -V, avec V le vecteur que tu cherches, et A ta matrice.
Tu obtiens un système linéaire de 3 équations à 3 inconnues (les coordonnées de ton vecteur), dont tu va vite t'apercevoir que seules 2 équations sont indépendantes.
Il te reste 2 équations indépendantes, qui devraient te permettre de trouver les sous-espaces propres

Geoffrey