Calculer les vecteurs propres

[invite0c96dd40]

Bonjour,

je souhaites calculer les vecteurs propres d'une matrice M 3x3.
- J'ai commencé par résoudre le système : .
- J'ai obtenu trois valeurs propres (réelles, complexes ou les deux) que l'on notera.
- Ensuite je veux les vecteurs propres issuent des valeurs propres réelles, donc pour chacune de mes valeurs propres, je souhaites résoudre :
- Mais que je le fasse à la main ou avec Maple, je trouve toujours le vecteur nul.

Questions :
- est ce que tout ceci est correcte ?
- quelle est l'astuce pour ne pas trouver le vecteur nul ???


Merci par avance...
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[invite10a6d253]

Tu as dû te tromper dans le calcul de ton polynôme caractéristique...

(A bas les déterminants)

[invitedf667161]

Tu as dû te tromper dans le calcul de ton polynôme caractéristique...

(A bas les déterminants)

Non pas forcément.

C'est sur que le vecteur nul est solution du système (linéaire !) qui donne les vecteurs propres. Mais il y en a d'autres des solutions, et pour cause, le determinant de ce système linéaire est nul ! Ces autres solutions sont des vecteurs propres.

(UP pour les déterminants)

[invite88ef51f0]

Salut,
Mais si tu ne trouves que le vecteur nul, ça veut dire que ton déterminant est non-nul et donc que tu t'es trompé dans le calcul de la valeur propre..

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite10a6d253]

(UP pour les déterminants)

Je vois qu'on a eu les même lectures.
Je reste d'avis que les déterminants ne sont pas le bon outil pour calculer des valeurs propres, même sur des systèmes de petite taille, où une bonne vieille méthode de Gauss, une factorisation LU, où une réduction matrice échelonnée font bien mieux le travail.

[invitedf667161]

D'accord avec toi pour cette partie calculatoire. Cela dit il faut garder en tête la puissance du déterminant, ça fait le café quand même !

Au fait, de quelles lectures parles-tu ?

[invite0c96dd40]

Bonjour,

quand on regarde la formule du calcul des vecteur propres, il est évident que l'on va trouver le vecteur nul.

Je sais qu'il y a une astuce pour avoir les vecteurs propres sans tombre sur le vecteur nul...

Laquelle ???

[invite10a6d253]

Bonjour,

quand on regarde la formule du calcul des vecteur propres, il est évident que l'on va trouver le vecteur nul.

Je sais qu'il y a une astuce pour avoir les vecteurs propres sans tombre sur le vecteur nul...

Laquelle ???

De quelle formule parles-tu ? Trouver un vecteur propre revient à résoudre un système. As-tu écrit ce système ?

[invite10a6d253]

Au fait, de quelles lectures parles-tu ?

De cet article.