1+1=0

[invitef1a58918]

une petite bizarrie que notre prof de maths nous a donné au début de l'année.

Effectement, en étant dans l'ensemble Z/2Z = { 0, 1 } ( avec Z = ensemble des entiers relatifs )


et bien dans cette ensemble, on a que 1 + 1 = 0


sympa non ?
-----

[inviteab2b41c6]

Oui, mais c'est pas tellement une bizarrerie mathématique...
C'est le quotient de Z par son idéal principale engendré par 2.
Ce quotient est lui même un anneau, et qui n'a que 2 éléments.

Dans le même genre, tu as pour n'importe quel p entier strictement positif que Z/pZ est un anneau de caracteristique p, autrement dit, que 1+1+1...+1=0 (avec 1 ecrit p fois, en fait ceci est vrai pour tout autre nombre que 1).
Encore plus fort, si p est premier, tous les éléments non nuls sont inversibles, et par exemple, si p=3, alors 1/2=2 ...

[invitedc2f35f7]

Oui, mais c'est pas tellement une bizarrerie mathématique...
C'est le quotient de Z par son idéal principale engendré par 2.
Ce quotient est lui même un anneau, et qui n'a que 2 éléments.

Sachant que le quotient peut être qualifié d'anneau, et que 0 est le diviseur ultime, on peut en toute rigueur le qualifier de seigneur des anneaux
Sachant aussi que l'idéal n'est qu'utopique, Z/Z2, n'est-il pas lui-même sans être lui-même?