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1+1=0



  1. #1
    Aylward

    1+1=0


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    une petite bizarrie que notre prof de maths nous a donné au début de l'année.

    Effectement, en étant dans l'ensemble Z/2Z = { 0, 1 } ( avec Z = ensemble des entiers relatifs )


    et bien dans cette ensemble, on a que 1 + 1 = 0


    sympa non ?

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  2. #2
    Quinto

    Re : 1+1=0

    Oui, mais c'est pas tellement une bizarrerie mathématique...
    C'est le quotient de Z par son idéal principale engendré par 2.
    Ce quotient est lui même un anneau, et qui n'a que 2 éléments.

    Dans le même genre, tu as pour n'importe quel p entier strictement positif que Z/pZ est un anneau de caracteristique p, autrement dit, que 1+1+1...+1=0 (avec 1 ecrit p fois, en fait ceci est vrai pour tout autre nombre que 1).
    Encore plus fort, si p est premier, tous les éléments non nuls sont inversibles, et par exemple, si p=3, alors 1/2=2 ...

  3. #3
    Shaolinforever

    Talking Re : 1+1=0

    Citation Envoyé par Quinto
    Oui, mais c'est pas tellement une bizarrerie mathématique...
    C'est le quotient de Z par son idéal principale engendré par 2.
    Ce quotient est lui même un anneau, et qui n'a que 2 éléments.
    Sachant que le quotient peut être qualifié d'anneau, et que 0 est le diviseur ultime, on peut en toute rigueur le qualifier de seigneur des anneaux
    Sachant aussi que l'idéal n'est qu'utopique, Z/Z2, n'est-il pas lui-même sans être lui-même?