Dans une discussion j'évoquais la résolution numérique d'une EDP :
On résout cela pour
Alors voilà, l'idée de ceci est de faire une diffusion en conservant les points d'inflexion du signal u0(x) afin que la solution asymptotique (suivant t) converge vers un signal qui rend compte au mieux des variations lentes de celui-ci (une sorte de moyenne instantanée).
- On peut envisager les cas extrêmes où \nu est soit très petit ou soit très grand et on voit que dans ces cas, soit on colle au signal (\nu très grand) soit on tend vers la valeur moyenne du signal (\nu très petit) ce qui se comprend intuitivement, puisque la dérivée seconde en argument dans l'arctangente ne s'annule jamais rigoureusement à cause de l'échantillonnage.
- Maintenant, je constate que pour avoir ce que je veux (un compromis entre les 2 cas ci-dessus), la valeur de \nu va dépendre des variations du signal. Autrement dit, il ne faudra pas le même \nu suivant si u0(x)=cos(x) ou si u0(x)=cos(10*x).
Je voulais savoir si à partir de cette EDP il était possible d'établir d'une manière théorique (même s'il faut faire des approximation, ou s'il faut contraindre u0(x) à des fonctions trigo) des majorations de la valeur absolue de la dérivée de u(t,x) suivant x (ou de u(+oo,x)) en fonction de \nu.
J'espère avoir été clair.
Merci à vous
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