Bonjour à tous
je souhaiterais passer l'agreg l'an prochain, j'ai donc consulté le programme du concours ici disponible. Je suis intéressé par l'option C, à savoir 'Algèbre et calcul formel'. Je voulais savoir quels logiciels il serait judicieux d'apprendre pour l'épreuve de modélisation. La liste des programmes disponibles est la suivante :
- Maple
- Mathematica
- MuPAD
- Matlab
- Scilab
- Octave
- R
- Maxima
- Axiome
- Giac/Xcas
- Pari/GP
- Gap
Enfin voici le programme spécifique de l'option C :
- Représentation et manipulation des entiers longs, flottants multiprécision, nombres complexes, polynômes, éléments de Z/nZ et des corps finis. Addition, multiplication, division, extraction de racine carrée.
- Algorithmes algébriques élémentaires.
Exponentiation (n → an , pour n ∈ N), algorithme d’Euclide étendu.
Test de primalité de Fermat.- Matrices à coefficients dans un corps.
Méthode du pivot de Gauss, décomposition LU. Calcul du rang, du déterminant.
Exemples de codes correcteurs linéaires : codes de répétition, codes de Hamming binaires.- Matrices à coefficients entiers.
Opérations élémentaires sur les lignes et les colonnes. Application aux systèmes linéaires sur Z et aux groupes abéliens de type fini.- Polynômes à une indéterminée.
Évaluation (schéma de Horner), interpolation (Lagrange, différences finies).
Localisation des racines dans R ou C : majoration en fonction des coefficients.- Polynômes à plusieurs indéterminées.
Résultants, élimination ; intersection ensembliste de courbes et de surfaces algébriques usuelles.- Estimation de la complexité des algorithmes précités dans le cas le pire. Aucune formalisation d’un modèle de calcul n’est exigée.
Je voulais également savoir s'il est possible d'utiliser pendant l'oral d'autres langages en dehors de cette liste. Par exemple j'apprécie tout particulièrement Python pour sa simplicité. Aussi mon université ne propose de formation que pour les deux premières options, est-il raisonnable selon vous de le préparer ça sans encadrement professoral ? Le cas échéant auriez vous de la littérature à me recommander ?
Par avance merci de vos réponses
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