Equation de la tour Eiffel

[invitea4a73137]

Bonjour,

J'ai calculé l'équation des courbes principales de la tour Eiffel. J'ai trouvé pour la courbe extérieure une fraction de polynomes de degré 4: y = (1 + 2,14E-03 x2 -6,12E-07 x4) / (2,78E-03 + 3,66E-05 x2 + 2,72E-09 x4) qui convient plutôt bien. Curieusement, une fraction de polynomes de degré 6, donc supérieure, me donne un résultat moins bon avec un "décrochage" par rapport à la vrai courbe. Quelqu'un saurait il pourquoi?

Ca serait sympa si quelqu'un voulait bien vérifier mon calcul des équations de la tour Eiffel

Y a t il une autre approche meilleure et plus simple?

Merci.
MC
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[invitea41c27c1]

Il y a un écart parce que ta fraction rationnelle à l'ordre 6 possède un pôle en x= 30 : C'est parce que tu as demandé à ta courbe de passer exactement aux points voulus et non pas d'approximer globalement la courbe de la tour Eiffel. Pour éviter ce problème je te suggère de mettre le dénominateur comme somme de deux carrés de polynômes. Par contre je ne saurais pas te prouver si l'approximation est meilleur...
Sinon je trouve que tu as fait un joli travail. C'est dans un cadre particulier?

[invitebfd92313]

je suis pas certain de ce que je dis mais la courbe de la tour eiffel est pas censée etre une exponentielle ?

[invitea4a73137]

Il y a un écart parce que ta fraction rationnelle à l'ordre 6 possède un pôle en x= 30 : C'est parce que tu as demandé à ta courbe de passer exactement aux points voulus et non pas d'approximer globalement la courbe de la tour Eiffel.

D'accord. Cela dit, j'ai fait la même chose à l'ordre 4 mais je ne vois pas de pôle. Pourquoi n'y a t il pas de pôle dans ce cas? Où y en a t il un caché sur un autre point?

Pour éviter ce problème je te suggère de mettre le dénominateur comme somme de deux carrés de polynômes.

En fait, je ne vois pas ce que tu veux dire, désolé. Tu peux me donner un exemple?

Sinon je trouve que tu as fait un joli travail. C'est dans un cadre particulier?

Merci. J'ai fait ça pour "m'amuser". Ca a commencé sur un coin de table..., puis, je me suis rendu compte que c'était beaucoup moins simple que je pensais,... finalement, j'ai décidé de faire un truc propre pour le principe, voilà!

MC

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitebfd92313]

Je confirme que la courbe de la tour eiffel est bien une courbe d'exponentielle.

[invitea41c27c1]

En fait, je ne vois pas ce que tu veux dire, désolé. Tu peux me donner un exemple?

Je pensais à une modélisation du type
J'ai choisis sommes de deux polynome car on a le theoreme suivant :
Tout polynome positif sur R est somme de deux carrés de polynomes.

je suis pas certain de ce que je dis mais la courbe de la tour eiffel est pas censée etre une exponentielle ?

Mais oui, tu as raison !!! C'est fait pour contre-carrer la force du vent (cf http://en.wikipedia.org/wiki/Eiffel_...e_of_the_tower)

Du coup la bonne modélisation est du type .

cf http://fr.wikipedia.org/wiki/Tour_Eiffel pour avoir quelques dimensions (La base fait 125 m et non pas 120 m).