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Involutions



  1. #1
    vaness-75

    Involutions


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    Bonjour !

    J'ai quelques petites questions sur un sujet de math.
    Après avoir trouver des erreurs et fait corriger le sujet, j'aurais voulu savoir si la question A) 2) se résolvait bien par une récurrence ?
    Car j'avais déjà trouver la formule mais en résonnant sur l'évolution en prenant des exemples, pour la prouver je ne suis pas certaine.

    Merci d'avance pour votre aide !

    Voilà le sujet :

    Soit E un ensemble fini.
    On appelle involution de E toute bijection f : E -> E telle que f o f = IdE.
    On appelle singleton toute partie de E à un élément.
    On appelle paire toute partie de E à deux éléments.
    A) 1) Soit E = {x1,...,x2p}. On note ap le nombre de partitions de E en p classes de paires.
    2) Exprimer ap en fonction de p. (On pourra commencer par montrer que pour tout k <= p-1, ak+1 = (2k + 1)ak.


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  2. #2
    MMu

    Re : Involutions

    Observe que toute partition en classes de paires de l'ensemble à éléments, ,
    est de la forme : , où est une partition de l'ensemble à éléments .
    Il y a paires et à chaque fois partitions .. etc ..