Bonjour
c'est à propos du calcul de la transformée inverse en ondelette:
enchaîner la transformée et la transformée inverse en ondelette revient à calculer:
s2[n] = ((((s[n] * h0[n]) [sur 2] ) [fois 2] ) * h1[n] ) + ((((s[n] * g0[n]) [sur 2] ) [fois 2] ) * g1[n] )
* : produit de convolution
[sur 2] : enlever un sample sur 2
[fois 2] : rajouter une zéro entre chaque sample
[sur 2][fois 2] : remplacer un sample sur 2 par un zéro <=> convoluer le spectre par deux "diracs" en 0 et en N/2
j'aimerais savoir quel théorème souvent invoqué dans les cours sur les ondelettes discrètes stipule que si on enlève la moitié des fréquences d'un signal, alors on peut le downsampler de 2 (règle de Nyquist ?)
d'autant plus que la fonction h0, filtre passe bas, censée retirer la moitié des fréquences (respectivement g0 filtre passe haut) n'est la plus part du temps pas un filtre coupe-haut (respectivement coupe-bas) idéal mais a souvent une fonction de transfert assez douce (la réponse impulsionnelle est très compacte => la convolution demande peu de calculs) si bien que toutes les fréquence sont encore présentes après le filtrage
une fois que j'aurai compris ce théorème j'espère bien comprendre pourquoi il suffit que h0 et g0 soient des "quadrature mirror filter" pour que la transformée soit inversible (autre théorème qui reste pour le moment assez flou pour moi )
merci d'avance, Renaud
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