Nombre irrationnel

[titi07]

comment demontrer que √6-√2-√3 est un nombre irrationnel ?
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[invitec317278e]

L'irrationalité de ces trois nombres est-elle considérée comme connue ?

[invited776e97c]

Raisonne par l'absurde suppose p ce nombre rationnel et obtient une contradiction.

[titi07]

non l'irrationalité de ce nombre n'est pa connu

[A voir en vidéo sur Futura]

[titi07]

j'ai essayé par l'absurde mais cela n'a pas marché

[titi07]

je veux dire irrationalité de ces trois nombres n'est pas connu

[invited776e97c]

Je poste ma demo mais tu peut essayer de la faire tout seul , on suppose p=√6-√2-√3 rationnel, on a (p-√6)^2=(√2+√3)^2 et donc
p^2+1=2√6(p+1) et on dit qu'un rationnel est égale à un irrationnel , d'ou p²+1=0 et p+1=0 contradiction .

[titi07]

oui c'est vrai j'avais pas pensé à cela, je vous remercie bcp

[titi07]

est-ce-que je peut savoir quel est le principe des demonstrations en math, je ss nouvelle dans ce domaine et je ne c pas encore comment je procede lors d'une demonstration?

[invited776e97c]

Il n'existe pas de "principe de démonstration" ,il faut juste avoir une bonne idée où l'on va .Cela se résume souvent à de l'intuition , et aussi de l'expérience pour savoir quoi utiliser.Ne t'inquiète ,pas ça s'acquiert au fur et à mesure.

[invitec317278e]

p^2+1=2√6(p+1) et on dit qu'un rationnel est égale à un irrationnel , d'ou p²+1=0 et p+1=0 contradiction .

Je ne comprends pas en quoi l'égalité implique que p²+1=p+1=0

[invited776e97c]

p²+1 est rationnel par hypothèse et √6(p+1) est irrationnel car √6 l'est donc tu as les 2 équations.

[invitec317278e]

Mais en quoi le fait que des nombres soient ou non irrationnels implique qu'ils valent 0 ?

[invited776e97c]

supposons a=p²+1 et b=p+1 a et b sont rationnels et vérifient a=2√6b ,
2√6b ce nombre est irrationnel et a est rationnel , il te faut trouver (a,b) rationnel qui vérifient l'équation , tu n'as pas le choix , a=b=0 qui est la seul rationnel à vérifier cet equation.