Répondre à la discussion
Affichage des résultats 1 à 3 sur 3

V2 + V3 irrationnel



  1. #1
    Guillaume.B

    V2 + V3 irrationnel


    ------

    Bonjour,

    Voilà j'ai résolu un exercice et je vous demande de me corriger si cela ne vous dérange pas, et si possible, de me donner une solution alternative (même si la mienne est correcte ?).

    Démontrer que est irrationnel.

    On suppose racine d'un polynôme à coefficients entiers que l'on va déterminer (dans le cas général) :

    Soient a et b deux entiers naturels non carrés parfaits vérifiant et étant racine d'un polynôme à coefficients entiers. On a :




    Réciproquement, on vérifit que convient. Ainsi, est racine de . Or, si est racine d'un polynôme à coefficients entiers, alors et

    Supposons alors par l'absurde rationnel. Il existe donc deux entiers premiers entre eux vérifiant :

    .

    Ainsi, p | 1 et q | 1, puisque est racine de .

    D'où et et puisque alors on doit avoir :



    On vérifit que cette égalité aboutit à une contradiction D'où irrationnel.

    -----
    Dernière modification par Guillaume.B ; 18/09/2007 à 20h55.

  2. #2
    Ledescat

    Re : V2 + V3 irrationnel

    Bonjour.

    Euh tu te compliques un peu trop la vie il me semble.
    Si tu sais que sqrt(3) et sqrt(2) sont irrationnels (ça se montre aisément, mais je pense que c'est un acquis de l'exercice), alors si:



    En mettant tout au carré, tout ce qui est en sqrt(2) disparaît, et il ne reste que du sqrt(3) à droite, entouré de rationnels.
    Donc sqrt(3) serait rationnel.

    Cordialement.
    Cogito ergo sum.

  3. #3
    Guillaume.B

    Re : V2 + V3 irrationnel

    Ah oué, j'y avais pas pensé :honte:

Discussions similaires

  1. Irrationnel!
    Par Boobooboo dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 30
    Dernier message: 14/04/2010, 21h48
  2. e irrationnel.
    Par poire269 dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 2
    Dernier message: 07/11/2007, 11h23
  3. Comportement irrationnel?
    Par ClaudeH dans le forum Science ludique : la science en s'amusant
    Réponses: 2
    Dernier message: 11/08/2006, 09h24
  4. Périodique et irrationnel??!!
    Par Hachem dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 4
    Dernier message: 09/04/2006, 21h23
  5. irrationnel
    Par crackou21 dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 8
    Dernier message: 05/04/2006, 21h51