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Plus grand élément d'un ensemble, majorant..



  1. #1
    Cara_mous

    Plus grand élément d'un ensemble, majorant..


    ------

    Bonsoir je dois déterminer la plus grand élément d'un ensemble, mais je suis pas sur de ce que je fais.
    Alors soit E1= { a€ N, a/p < (ou égale) x} avec x € [0;1[ et p € [2;inf[ et p €N.
    Montrer que E1 possède un plus grand élément a1 et que 0< (ou égale) a1< (ou égale) p-1.


    Ma résolution:
    Soit E2= { a1 €N, k € N, (a1+k)/p < (ou égale) x } l'ensemble des majorants de E1
    a1 = MinE2, d'ou a1 le plus grand élément de E1.
    Cas 1: a1= 0
    E1= l'ensemble vide
    Cas 2:
    a1>0
    a1-1 n'appartient pas à E2
    Donc a1 -1 appartient à E1
    a1 -1 (+1) appartient à E1
    donc a1 € E1 et a1 est le plus grand élément de E1
    Voila ensuite pour démontrer l'inégalité jai un peu de mal.
    J'aurais besoin de votre aide merci..

    -----

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  3. #2
    sebsheep

    Re : Plus grand élément d'un ensemble, majorant..

    Citation Envoyé par Cara_mous Voir le message
    Soit E2= { a1 €N, k € N, (a1+k)/p < (ou égale) x } l'ensemble des majorants de E1
    Cela n'a aucun sens ! Un ensemble n'a qu'un seul majorant!

    Ton ensemble est discret (inclus dans N), ce qui te facilite les choses. Il te suffit alors de montrer que si , alors a est inférieur à quelquechose (de fini) (en l'ocurrence, tu as un gros indice sur ce quelquechose)

  4. #3
    Cara_mous

    Re : Plus grand élément d'un ensemble, majorant..

    Il faut que a<p?

  5. #4
    Cara_mous

    Re : Plus grand élément d'un ensemble, majorant..

    Enfin a1<p. Il suffit juste décrire ceci pour que a1 soit le plus grand élément de E1?

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    sebsheep

    Re : Plus grand élément d'un ensemble, majorant..

    pas exactement ...

    FAut un peu raisonner quand même. Tu pars de a dans E1. Ce te met des conditions sur a, après quelques petits calculs, tu arriveras à a<p.

    En résumé, il faut que tu montres : . Et après oui, c'est gagné.

  8. #6
    God's Breath

    Re : Plus grand élément d'un ensemble, majorant..

    Citation Envoyé par sebsheep Voir le message
    Cela n'a aucun sens ! Un ensemble n'a qu'un seul majorant!
    Il me semble que, dans muni de l'ordre usuel, l'ensemble admet pour majorant tout élément de .
    Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.

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  10. #7
    Cara_mous

    Re : Plus grand élément d'un ensemble, majorant..

    Les conditions de a sont bien a> (ou égale) 0.
    Après j'aurais tendance a étdudier 3cas, soit 3 calculs
    le premier pour x=0 dou a=0 et p différent de 0 car € [2,inf[. Donc on a bien a<p.
    le deuxième pour x > 0 mais a et p € N donc 0<a/p. Ensuite je bloc.
    le troisième pour x<1 dou a/p < 1 et a<p.

  11. #8
    God's Breath

    Re : Plus grand élément d'un ensemble, majorant..

    Tout d'abord , donc , et est non vide.

    Ensuite, si , alors donc : .

    Et c'est fini !
    Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.

  12. #9
    Cara_mous

    Re : Plus grand élément d'un ensemble, majorant..

    a oki merci beaucoup! je comprend.
    Bonne soirée aussi

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