Plus grand élément d'un ensemble, majorant..

[invite39fea328]

Bonsoir je dois déterminer la plus grand élément d'un ensemble, mais je suis pas sur de ce que je fais.
Alors soit E1= { a€ N, a/p < (ou égale) x} avec x € [0;1[ et p € [2;inf[ et p €N.
Montrer que E1 possède un plus grand élément a1 et que 0< (ou égale) a1< (ou égale) p-1.


Ma résolution:
Soit E2= { a1 €N, k € N, (a1+k)/p < (ou égale) x } l'ensemble des majorants de E1
a1 = MinE2, d'ou a1 le plus grand élément de E1.
Cas 1: a1= 0
E1= l'ensemble vide
Cas 2:
a1>0
a1-1 n'appartient pas à E2
Donc a1 -1 appartient à E1
a1 -1 (+1) appartient à E1
donc a1 € E1 et a1 est le plus grand élément de E1
Voila ensuite pour démontrer l'inégalité jai un peu de mal.
J'aurais besoin de votre aide merci..
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[invite00970985]

Soit E2= { a1 €N, k € N, (a1+k)/p < (ou égale) x } l'ensemble des majorants de E1

Cela n'a aucun sens ! Un ensemble n'a qu'un seul majorant!

Ton ensemble est discret (inclus dans N), ce qui te facilite les choses. Il te suffit alors de montrer que si , alors a est inférieur à quelquechose (de fini) (en l'ocurrence, tu as un gros indice sur ce quelquechose)

[invite39fea328]

Il faut que a<p?

[invite39fea328]

Enfin a1<p. Il suffit juste décrire ceci pour que a1 soit le plus grand élément de E1?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite00970985]

pas exactement ...

FAut un peu raisonner quand même. Tu pars de a dans E1. Ce te met des conditions sur a, après quelques petits calculs, tu arriveras à a<p.

En résumé, il faut que tu montres : . Et après oui, c'est gagné.

[invite57a1e779]

Cela n'a aucun sens ! Un ensemble n'a qu'un seul majorant!

Il me semble que, dans muni de l'ordre usuel, l'ensemble admet pour majorant tout élément de .

[invite39fea328]

Les conditions de a sont bien a> (ou égale) 0.
Après j'aurais tendance a étdudier 3cas, soit 3 calculs
le premier pour x=0 dou a=0 et p différent de 0 car € [2,inf[. Donc on a bien a<p.
le deuxième pour x > 0 mais a et p € N donc 0<a/p. Ensuite je bloc.
le troisième pour x<1 dou a/p < 1 et a<p.

[invite57a1e779]

Tout d'abord , donc , et est non vide.

Ensuite, si , alors donc : .

Et c'est fini !

[invite39fea328]

a oki merci beaucoup! je comprend.
Bonne soirée aussi