GL(n,C)/SL(n,C)
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GL(n,C)/SL(n,C)



  1. #1
    invite80487107

    GL(n,C)/SL(n,C)


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    slt tt le monde
    GL(n,C)/SL(n,C) est isomorphe a quoi??

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  2. #2
    invite57a1e779

    Re : GL(n,C)/SL(n,C)

    Le déterminant étant un morphisme surjectif de dans , le quotient est isomorphe à .

  3. #3
    invite80487107

    Re : GL(n,C)/SL(n,C)

    merci j'ai bien compris
    on défini l'homomorphisme det
    det : GL(n,C)->C* A |-->det [A] dans C*
    ker(det)={A / det[A]=1}=SL(n,C) d'après le théorème d'isomorphisme
    GL(n,C)/SL(n,C) est isomorphe avec Im(det)

    il suffit de montrer que Im(det) =C* c'est à dire que det est surjectif

  4. #4
    invite80487107

    Re : GL(n,C)/SL(n,C)

    on prend pour chaque y dans C* A={{y,..,0},{0,1,...,0},...,{0 .,...,1}}
    det(A)=y
    merci God's Breath

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    invite80487107

    Re : GL(n,C)/SL(n,C)

    mnt si on prend un autre exemple
    meme question pour SL(n,R)/SO(n) ???
    SL(n,R)/SO(n)={g'/g dans SL(n,R)}
    g'={f dans SL(n,R) / gRf }; gRf<=>gf^-1 dans SO(n)
    g'={f / transposé[gf^-1]gf^-1=In}
    après on utilise aussi le theorème d'isomorphisme ??