Equation Conique

[invite31544445]

Je me demandais juste comment aborder ce problème :

"Déterminer l'ensemble des des points F, foyer d'une conique de directrice associée (Ox), passant par les points A(-1,2) et
B(1,1), vous préciserez la nature de la conique suivant la position de
F."

Merci d'avance !!
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[invite57a1e779]

Je note respectivement et les distances de et à l'axe , alors et appartiennent à une conique de foyer , de directrice associée , d'excentricité si, et seulement si
.

L'ensemble des points est donc défini par , ce qui fournit un cercle , ou une portion de ce cercle.

La nature de la conique est donnée par la valeur de l'excentricité, il faut donc discuter de la valeur de , ou de , suivant la position de sur le cercle .

[invite31544445]

Merci de ta réponse mais pourquoi est-ce nécessairement un cercle ?

[invite57a1e779]

Parce que je sais que l'ensemble des points M tels que MA=kMB est un cercle (sauf si k=1)... mais comme tu ne le sais pas, il va falloir que tu fasses un petit calcul pour le prouver.

[A voir en vidéo sur Futura]