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pendule conique



  1. #1
    yonyon

    pendule conique


    ------

    Bonjour, j'ai un problème avec cet exo:
    Le point matériel M, de masse m, est toujours suspendu à un fil inextensible de longueur et de masse négligeable, qui est fixé au point O. Le point O est situé sur un axe vertical z'z dorigine O1. Dans cette question, le point M est animé d'un mouvement circulaire uniforme de vitesse angulaire w, dans le plan horizontal xO1y. Le fil OM reste incliné du même angle alpha par rapport à l'axe z'z.
    1) Faire un schéma de la trajectoire de M dans le plan xO1y, représenter le vecteur vitesse et le vecteur accélération.
    ça c'est bon, le vecteur accélération est radial, centripète et le veteur vitesse est tangent à la trajectoire qui est un cercle.
    2) Déterminer la tension du fil en fonction de m, w et l
    C'est là que je bloque, j'ai tout essayé, voici ce que j'ai fait:
    j'ai d'abord écrit le principe fondamental de la dynamique:
    T+P=ma (en vecteurs)
    a=-lsin alpha w² ur (coordonnées cylindriques)
    mais après, je ne m'en sors pas pou exprimer T en fonction de m, w et l. car j'ai du alpha à cause de l'expression de l'accélération mais je ne dois pas en avoir... J'ai tout essayé mais je n'y arrive vraiment pas
    3) Déterminer l'angle alpha en fonction de w, l et g.
    4) Montrer qu'une valeur minimale de la vitesse angulaire w est nécéssaire pour que ce pendule puisse fonctionner.
    Tant que je n'arrive pas à faire le début, je ne peux pas répondre à ces questions.

    Merci d'avance pour votre aide

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  3. #2
    zoup1

    Re : pendule conique

    Le relation fondamentale de la dynamique est une équation vectorielle. elle est donc satisfaite quelque soit l'axe sur lequel tu la projettes. Si tu la projettes suivant ur tu vas trouver une relation entre T (le module de la tension) et P (le module du poids) w et alpha.
    Si tu la projettes sur uz (par exemple) tu vas en trouver une autre liant ces mêmes quantités.
    Tu obtiens ainsi 2 équations à 2 inconnues (T et alpha). Il ne te reste plus qu'à résoudre ce système.
    Je te donne une idée, tu me donnes une idée, nous avons chacun deux idées.

  4. #3
    yonyon

    Re : pendule conique

    Merci beaucoup pour votre aide

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