Caractéristiques d'une conique ?

[invite42abb461]

Bonjour, y a - t - il un moyen simple (avec le schéma par exemple) de retrouver les caractéristiques d'un conique a partir de son equation réduite ? Je donne un exemple :

Soit l'ellipse ayant pour equation réduite :

(x/a)² + (y/b)²=1

Comment en déduire, sans connaitre les formules par coeur (il y en a beaucoup trop), l'excentricité, la directrice, les coordonnées des foyers...

Merci
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[invitec053041c]

Bonjour,
La plus facile est la distance focale, c.
Tu as a²=b²+c²
Tu as donc une configuration de triangle rectangle avec a comme hypothénuse: tu prends la longueur a avec ton compas, tu places la pointe à l'intersection du petit axe avec l'ellipse.Tu reportes la longueur sur le grand axe, et tu as ta distance focale.
Pour la directrice et l'excentricité c'est un peu plus difficile graphiquement.
En revanche, pour le paramètre, tu te places sur un foyer F, tu traces la verticale qui va couper ton ellipse en M. Et la distance FM est ton paramètre.
Après savoir pourquoi graphiquement c'est b²/a ,j'avoue que ...