Bactéries

[invite6735a3f2]

Bonjour à tous,

On note U0 = 100 000 une population initiale de bactéries.

On remarque que tous les jours cette population est multipliée par 1,7

1. Si Un désigne la population après n jours, quelle est la nature de la suite (Un) ? Justifier.

-> Un = U0 .q^n donc géométrique

2. Calculer le nombre de bactéries après 10 jours.

-> U10 = 20.159.939

3. En supposant que chaque jour, une bactérie donnée peut soit mourir, soit se diviser en deux.

Calculer le pourcentage de bactéries qui meurent à chaque étape.

-> Je dirais 33,33 % mais pas sûr...

Merci pour la vérification et la confirmation au point 3.
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[invitec317278e]

Pour la 3, j'arrive à 15%.

Es-tu sûr d'avoir compris la question, déjà ? Il faut calculer le nombre de trucs qui meurent de manière à arriver au résultat : chaque jour, la population est multipliée par 1,7.

[invite6735a3f2]

Ah non je n'ai pas compris la question alors...

Pouvez-vous m'expliquer votre raisonnement svp ?

[invite6735a3f2]

Ok c'est bon j'ai trouvé.

A la première étape, on a u1 = 100.000 x 1,7 = 170.000 bactéries au lieu de u1 = 100.000 x 2 = 200.000 bactéries s'il n'y avait pas de "taux de mortalité".

Ainsi, on a perdu lors de cette première étape 30.000 bactéries sur 200.000 soit, 15%.

Merci pour votre aide.

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteaf1870ed]

Soit t le taux de mortalité, à chaque génération le nombre de survivants est multiplié par 2, on a donc 2*(1-t) à la génration suivante. On sait que ce taux est 1.7.
On en déduit t=0.15