Parité, degré et coefficient dominant d'un polynome

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Bonjour,
Dans un exo de maths sachant que P_n+1= XP_n + (X²+1)Q_n et que Q_n+1=P_n+XQ_n, on veut étudier la parité, le degré et le coefficient dominant de P_n et Q_n.

Concernant la parité, j'ai trouvé que P_n et Q_n n'étaient ni pairs ni impairs, mais pour le degré et le coeff dominant je ne voit pas trop comment je pourrait m'y prendre ... Quelqu'un aurait une idée ?
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[invitec317278e]

Dans ce genre de choses, une méthode qui marchera sans doute est de trouver le résultat soi même sur des exemples, en prenant des n petits, puis d'essayer de le prouver par récurrence.

[invitea3eb043e]

Imagine que Pn et Qn aient une parité (pair ou impair, ça fait 4 cas de figure).
Quelles seront les parités de P(n+1) et Q(n+1) ?