degre et calcul d'un polynome

[inviteb3540c06]

bonsoir tous le monde;

soit p un polynome verifiant p(2x)=p'(x)p''(x)
a) determiner le degré de p
b) calculer p

pour le degré voila ce que j'ai trouvé:
deg p(2x) = deg(p'(x)p"(x))
or deg p(2x)= deg p(x+x)= deg p(x)
on a alors deg p(x)=deg p'(x) + deg p"(x)
soit deg p(x)=deg(p(x))-1+deg(p(x))-2

d'ou deg p(x)=3

Une personne personne pourrait elle confirmer le résultat ou m'indiquer l'erreur dans le cas contraire.

Merci
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[invitec053041c]

Bonsoir.
Je suis d'accord avec toi pour le degré.

[invite3240c37d]

, donc on obtient ou

[inviteb3540c06]

bonjour tous le monde

quelqu'un aurait il une proposition pour le polynome

merci
cordialement,

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteb3540c06]

je trouve :

p'(x)p"(x)=18a^2 x^3+18ab x^2+(4b^2+6ac)x+2bc
et
p(2x)=8a x^3+4b x^2+2c x+d

mais je n'arrive pas a identifier les coefficients

[inviteaf1870ed]

Un indice : certains coefficients peuvent être nuls...

[inviteb3540c06]

j'aime pas les devinettes

[invite4ef352d8]

et bien : si tu ne t'es pas trompé (je reprend tes expression dévelopé)


18*a²=8a
18ab =4b
4b^2+6ac=2c
2bc=d


une fois qu'on à écarté la solution P=0 (qui est bien solution...)

on a non nul (car P est de degré 3)

donc 18*a=8, a=4/9
18a*b=b, la seul posibilité c'est b=0.

et et apres en remplacant a et b par leur valeurs tu trouve c=0 et d=0 avec les deux autre équations !


donc els seul polynomes solution sont 0 et 4*x^3/9