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degre et calcul d'un polynome



  1. #1
    poinserré

    degre et calcul d'un polynome


    ------

    bonsoir tous le monde;

    soit p un polynome verifiant p(2x)=p'(x)p''(x)
    a) determiner le degré de p
    b) calculer p

    pour le degré voila ce que j'ai trouvé:
    deg p(2x) = deg(p'(x)p"(x))
    or deg p(2x)= deg p(x+x)= deg p(x)
    on a alors deg p(x)=deg p'(x) + deg p"(x)
    soit deg p(x)=deg(p(x))-1+deg(p(x))-2

    d'ou deg p(x)=3

    Une personne personne pourrait elle confirmer le résultat ou m'indiquer l'erreur dans le cas contraire.

    Merci

    -----

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  3. #2
    Ledescat

    Re : degre et calcul d'un polynome

    Bonsoir.
    Je suis d'accord avec toi pour le degré.
    Cogito ergo sum.

  4. #3
    MMu

    Re : degre et calcul d'un polynome

    , donc on obtient ou

  5. #4
    poinserré

    Re : degre et calcul d'un polynome

    bonjour tous le monde

    quelqu'un aurait il une proposition pour le polynome

    merci
    cordialement,

  6. #5
    poinserré

    Re : degre et calcul d'un polynome

    je trouve :

    p'(x)p"(x)=18a^2 x^3+18ab x^2+(4b^2+6ac)x+2bc
    et
    p(2x)=8a x^3+4b x^2+2c x+d

    mais je n'arrive pas a identifier les coefficients

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    ericcc

    Re : degre et calcul d'un polynome

    Un indice : certains coefficients peuvent être nuls...

  9. Publicité
  10. #7
    poinserré

    Re : degre et calcul d'un polynome

    j'aime pas les devinettes

  11. #8
    Ksilver

    Re : degre et calcul d'un polynome

    et bien : si tu ne t'es pas trompé (je reprend tes expression dévelopé)


    18*a²=8a
    18ab =4b
    4b^2+6ac=2c
    2bc=d


    une fois qu'on à écarté la solution P=0 (qui est bien solution...)

    on a non nul (car P est de degré 3)

    donc 18*a=8, a=4/9
    18a*b=b, la seul posibilité c'est b=0.

    et et apres en remplacant a et b par leur valeurs tu trouve c=0 et d=0 avec les deux autre équations !


    donc els seul polynomes solution sont 0 et 4*x^3/9

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