Bonjour, je souhaiterais calculer le produit suivant :
où a est un réel dans moins pi, pi
Je pense qu'il faut tout développer mais meme ca je ne vois pas comment le faire intelligemment.
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Bonjour, je souhaiterais calculer le produit suivant :
où a est un réel dans moins pi, pi
Je pense qu'il faut tout développer mais meme ca je ne vois pas comment le faire intelligemment.
Je pense qu'en utilisant sin(2x)=2sin(x)cos(x), tu dois obtenir quelque chose d'intéressant.
En passant au logarithme je trouve une somme téléscopique qui finalement est nulle. Ce produit vaudrait donc 1 ?
Quand je disais un je parlais du produit. Car :
ln(sina) - ln(sina) + ln(2^n) - nln2 = ZERO
donc en repassant a l'exponentielle, je trouve 1...
Je crois que tu sors le facteur 2^n de l'intérieur du sinus comme un magicien sort un lapin de son chapeau ...
Bravo jolie Ln, tu as trouvé : l'armée de l'air c'est là où on peut te tenir par la main.
Merci bien, c'est le genre de truc sur lequel j'aurais pu rester bloqué toute ma vie (imaginez ce que ca donne 4heures de DS !)
La limite finale est donc sin(a) sur a ?
Tu n'as pas besoin de passer au log, ton produit est également télescopique.
Je trouve plutôt sin(a)/2nsin(a/2n)
Oui mais en passant a la limite ?
c'est un sinus cardinal 2nsin(a/2n)
AH NON! au moment où la petite flûte allait répondre aux cordes. Vous êtes ODIEUX!!
ouai, c'est bien sin(a)/a en passant à la limite.
mais sa ne sert vraiment à rien de passer au log,c'est meme genant vis a vis de la positivité (pour certain valeur de a, ca peut-etre négatif...) et le telescopage est aussi claire sur le produit que sur la somme.