Bonjour, je souhaiterais calculer le produit suivant :
où a est un réel dans moins pi, pi
Je pense qu'il faut tout développer mais meme ca je ne vois pas comment le faire intelligemment.
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06/04/2007, 07h07
#2
indian58
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Re : Un produit de cosinus
Je pense qu'en utilisant sin(2x)=2sin(x)cos(x), tu dois obtenir quelque chose d'intéressant.
06/04/2007, 08h44
#3
Gpadide
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Re : Un produit de cosinus
En passant au logarithme je trouve une somme téléscopique qui finalement est nulle. Ce produit vaudrait donc 1 ?
06/04/2007, 09h10
#4
GuYem
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Re : Un produit de cosinus
Envoyé par Gpadide
En passant au logarithme je trouve une somme téléscopique qui finalement est nulle. Ce produit vaudrait donc 1 ?
Pour n=1, ce n'est pas vrai ...
Bravo jolie Ln, tu as trouvé : l'armée de l'air c'est là où on peut te tenir par la main.
Aujourd'hui
A voir en vidéo sur Futura
06/04/2007, 09h51
#5
Gpadide
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Re : Un produit de cosinus
Envoyé par GuYem
Pour n=1, ce n'est pas vrai ...
Alors je développe pour détecter l'erreur.
Comme on a :
en prenant le log du produit il vient :
Ceci donne, par telescoping, ln(sina) - ln(sin(a/2^n))- nln2, ce qui me donne 1...
06/04/2007, 10h07
#6
invite636fa06b
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Re : Un produit de cosinus
Envoyé par Gpadide
Ceci donne, par telescoping, ln(sina) - ln(sin(a/2^n))- nln2,
Jusqu'ici c'est bon
Envoyé par Gpadide
ce qui me donne 1...
là ça ne l'est plus
06/04/2007, 10h45
#7
Gpadide
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Re : Un produit de cosinus
Quand je disais un je parlais du produit. Car :
ln(sina) - ln(sina) + ln(2^n) - nln2 = ZERO
donc en repassant a l'exponentielle, je trouve 1...
06/04/2007, 10h47
#8
GuYem
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Re : Un produit de cosinus
Je crois que tu sors le facteur 2^n de l'intérieur du sinus comme un magicien sort un lapin de son chapeau ...
Bravo jolie Ln, tu as trouvé : l'armée de l'air c'est là où on peut te tenir par la main.
06/04/2007, 13h09
#9
Gpadide
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Re : Un produit de cosinus
Merci bien, c'est le genre de truc sur lequel j'aurais pu rester bloqué toute ma vie (imaginez ce que ca donne 4heures de DS !)
La limite finale est donc sin(a) sur a ?
06/04/2007, 16h10
#10
ericcc
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Re : Un produit de cosinus
Tu n'as pas besoin de passer au log, ton produit est également télescopique.
Je trouve plutôt sin(a)/2nsin(a/2n)
06/04/2007, 16h42
#11
Gpadide
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Re : Un produit de cosinus
Oui mais en passant a la limite ?
06/04/2007, 16h49
#12
chwebij
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Re : Un produit de cosinus
c'est un sinus cardinal 2nsin(a/2n)
AH NON! au moment où la petite flûte allait répondre aux cordes. Vous êtes ODIEUX!!
06/04/2007, 17h14
#13
invite4ef352d8
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Re : Un produit de cosinus
ouai, c'est bien sin(a)/a en passant à la limite.
mais sa ne sert vraiment à rien de passer au log,c'est meme genant vis a vis de la positivité (pour certain valeur de a, ca peut-etre négatif...) et le telescopage est aussi claire sur le produit que sur la somme.