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Un produit de cosinus



  1. #1
    Gpadide

    Un produit de cosinus


    ------

    Bonjour, je souhaiterais calculer le produit suivant :



    où a est un réel dans moins pi, pi
    Je pense qu'il faut tout développer mais meme ca je ne vois pas comment le faire intelligemment.

    -----

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  3. #2
    indian58

    Re : Un produit de cosinus

    Je pense qu'en utilisant sin(2x)=2sin(x)cos(x), tu dois obtenir quelque chose d'intéressant.

  4. #3
    Gpadide

    Re : Un produit de cosinus

    En passant au logarithme je trouve une somme téléscopique qui finalement est nulle. Ce produit vaudrait donc 1 ?

  5. #4
    GuYem

    Re : Un produit de cosinus

    Citation Envoyé par Gpadide Voir le message
    En passant au logarithme je trouve une somme téléscopique qui finalement est nulle. Ce produit vaudrait donc 1 ?
    Pour n=1, ce n'est pas vrai ...
    Bravo jolie Ln, tu as trouvé : l'armée de l'air c'est là où on peut te tenir par la main.

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    Gpadide

    Re : Un produit de cosinus

    Citation Envoyé par GuYem Voir le message
    Pour n=1, ce n'est pas vrai ...
    Alors je développe pour détecter l'erreur.
    Comme on a :



    en prenant le log du produit il vient :



    Ceci donne, par telescoping, ln(sina) - ln(sin(a/2^n))- nln2, ce qui me donne 1...

  8. #6
    zinia

    Re : Un produit de cosinus

    Citation Envoyé par Gpadide Voir le message
    Ceci donne, par telescoping, ln(sina) - ln(sin(a/2^n))- nln2,
    Jusqu'ici c'est bon
    Citation Envoyé par Gpadide Voir le message
    ce qui me donne 1...
    là ça ne l'est plus

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  10. #7
    Gpadide

    Re : Un produit de cosinus

    Quand je disais un je parlais du produit. Car :
    ln(sina) - ln(sina) + ln(2^n) - nln2 = ZERO
    donc en repassant a l'exponentielle, je trouve 1...

  11. #8
    GuYem

    Re : Un produit de cosinus

    Je crois que tu sors le facteur 2^n de l'intérieur du sinus comme un magicien sort un lapin de son chapeau ...
    Bravo jolie Ln, tu as trouvé : l'armée de l'air c'est là où on peut te tenir par la main.

  12. #9
    Gpadide

    Re : Un produit de cosinus

    Merci bien, c'est le genre de truc sur lequel j'aurais pu rester bloqué toute ma vie (imaginez ce que ca donne 4heures de DS !)
    La limite finale est donc sin(a) sur a ?

  13. #10
    ericcc

    Re : Un produit de cosinus

    Tu n'as pas besoin de passer au log, ton produit est également télescopique.
    Je trouve plutôt sin(a)/2nsin(a/2n)

  14. #11
    Gpadide

    Re : Un produit de cosinus

    Oui mais en passant a la limite ?

  15. #12
    chwebij

    Re : Un produit de cosinus

    c'est un sinus cardinal 2nsin(a/2n)
    AH NON! au moment où la petite flûte allait répondre aux cordes. Vous êtes ODIEUX!!

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  17. #13
    Ksilver

    Re : Un produit de cosinus

    ouai, c'est bien sin(a)/a en passant à la limite.


    mais sa ne sert vraiment à rien de passer au log,c'est meme genant vis a vis de la positivité (pour certain valeur de a, ca peut-etre négatif...) et le telescopage est aussi claire sur le produit que sur la somme.

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