cosinus

[invitedc474eb1]

bonjours je bloque sur une question d un probleme



montrer que cos(7x)= P(cos(x))

je pense que je dois lineariser cos(7x) et reduire P mais je n arrive pas à le reduire, Comment puis je y arriver?
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[invite116650d7]

Ca ne marche pas si tu y vas "en force"?
Le problème réside uniquement dans le calcul des différents sin(2kpi/7).
Il suffit alors de comparer ta forme linéarisée de cos(7x) et ton produit.

[ericcc]

J'essaierai la méthode suivante :
On sait que cos(7x)=Q(cos(x)) où Q est un polynôme de degré 7.
Donc cos(7x)-P(cos(x)) est un polynôme de degré 7 également.
Avec des valeurs judicieusement choisies de x je peux lui trouver un nombre de racines supérieur à 7.
D'où la conclusion.